"실베스터 수열"의 두 판 사이의 차이
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* 다음이 성립한다 | * 다음이 성립한다 | ||
$$s_n=\left(\prod_{i=0}^{n-1}s_i\right)+1$$ | $$s_n=\left(\prod_{i=0}^{n-1}s_i\right)+1$$ | ||
| + | * 실베스터 수열의 역수는 다음을 만족한다 | ||
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| + | \sum_{n=0}^{r-1}\frac{1}{s_n}=1-\frac{1}{s_r-1},\quad r\geq 1 | ||
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==관련된 항목들== | ==관련된 항목들== | ||
2015년 8월 27일 (목) 17:52 판
개요
- $s_n = s_{n-1}^2-s_{n-1}+1$, $s_0=2$로 정의되는 정수열 $\{s_i\}$
- 2, 3, 7, 43, 1807, 3263443, 10650056950807,...
- 다음이 성립한다
$$s_n=\left(\prod_{i=0}^{n-1}s_i\right)+1$$
- 실베스터 수열의 역수는 다음을 만족한다
$$ \sum_{n=0}^{r-1}\frac{1}{s_n}=1-\frac{1}{s_r-1},\quad r\geq 1 $$
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