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Pythagoras0 (토론 | 기여) (새 문서: ==개요== * $G=KAN$ 또는 $G=NAK$ ==예== * $G=\operatorname{SL}(2,R)$ $$ K=\left\{\left( \begin{array}{cc} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \\ \e...) |
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Iwasawa_decomposition | * http://en.wikipedia.org/wiki/Iwasawa_decomposition | ||
2020년 11월 11일 (수) 23:45 판
개요
- \(G=KAN\) 또는 \(G=NAK\)
예
- \(G=\operatorname{SL}(2,R)\)
\[ K=\left\{\left( \begin{array}{cc} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \\ \end{array} \right)|\theta\in \mathbb{R}\right\} \] \[A=\left\{\left( \begin{array}{cc} a & 0 \\ 0 & a^{-1} \\ \end{array} \right) | a\in \mathbb{R}^{+}\right\} \] \[ N=\left\{\left( \begin{array}{cc} 1 & x \\ 0 & 1 \\ \end{array} \right)|x\in \mathbb{R}\right\} \]
- 푸앵카레 상반평면 모델에서 점 \(x+i y\in \mathbb{H}=G/K\)는 다음에 대응된다
\[ \left( \begin{array}{cc} 1 & x \\ 0 & 1 \\ \end{array} \right)\left( \begin{array}{cc} \sqrt{y} & 0 \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{y}} \\ \end{array} \right)K \]