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* 모듈라 형식의 푸리에 계수를 estimate 하기 위한 개념 | * 모듈라 형식의 푸리에 계수를 estimate 하기 위한 개념 | ||
* <math>a,b\in \mathbb{Z}</math>와 소수 <math>p</math>에 대하여 | * <math>a,b\in \mathbb{Z}</math>와 소수 <math>p</math>에 대하여 | ||
| − | :<math>K(a,b;p)=\sum_{1\leq x\leq p-1}e^{2i\pi (ax+b\bar{x})/p},\quad\text{where}\quad x\bar{x}\equiv 1\text{ mod } p</math | + | :<math>K(a,b;p)=\sum_{1\leq x\leq p-1}e^{2i\pi (ax+b\bar{x})/p},\quad\text{where}\quad x\bar{x}\equiv 1\text{ mod } p</math> |
* 더 일반적으로 <math>a,b,m\in \mathbb{Z}</math>에 대하여 | * 더 일반적으로 <math>a,b,m\in \mathbb{Z}</math>에 대하여 | ||
:<math>K(a,b;m)=\sum_{1\leq x\leq m-1,\ gcd(x,m)=1 } e^{2\pi i (ax+b\bar{x})/m}, \quad\text{where}\quad x\bar{x}\equiv 1\text{ mod } m</math> | :<math>K(a,b;m)=\sum_{1\leq x\leq m-1,\ gcd(x,m)=1 } e^{2\pi i (ax+b\bar{x})/m}, \quad\text{where}\quad x\bar{x}\equiv 1\text{ mod } m</math> | ||
2020년 11월 12일 (목) 06:59 판
개요
- 모듈라 형식의 푸리에 계수를 estimate 하기 위한 개념
- \(a,b\in \mathbb{Z}\)와 소수 \(p\)에 대하여
\[K(a,b;p)=\sum_{1\leq x\leq p-1}e^{2i\pi (ax+b\bar{x})/p},\quad\text{where}\quad x\bar{x}\equiv 1\text{ mod } p\]
- 더 일반적으로 \(a,b,m\in \mathbb{Z}\)에 대하여
\[K(a,b;m)=\sum_{1\leq x\leq m-1,\ gcd(x,m)=1 } e^{2\pi i (ax+b\bar{x})/m}, \quad\text{where}\quad x\bar{x}\equiv 1\text{ mod } m\]
메모
- http://blogs.ethz.ch/kowalski/2010/02/26/the-fourth-moment-of-kloosterman-sums/
- Kloosterman, H. D. On the representation of numbers in the form ax² + by² + cz² + dt², Acta Mathematica 49 (1926), pp. 407-464
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사전 형태의 자료
관련논문
- Kowalski, E., Ph Michel, and W. Sawin. “Bilinear Forms with Kloosterman Sums and Applications.” arXiv:1511.01636 [math], November 5, 2015. http://arxiv.org/abs/1511.01636.
- Ahlgren, Scott, and Nickolas Andersen. “Kloosterman Sums and Maass Cusp Forms of Half Integral Weight for the Modular Group.” arXiv:1510.05191 [math], October 17, 2015. http://arxiv.org/abs/1510.05191.
- Burkhardt, Paula, Alice Zhuo-Yu Chan, Gabriel Currier, Stephan Ramon Garcia, Florian Luca, and Hong Suh. ‘Visual Properties of Generalized Kloosterman Sums’. arXiv:1505.00018 [math], 30 April 2015. http://arxiv.org/abs/1505.00018.