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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소</h5>
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==개요==
  
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* [[종수(genus)와 오일러표수|genus]] 가 1인 컴팩트 유향곡면
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* 복소함수론에서는 [[타원함수]] 를 위상적으로 원환면인 리만곡면에서 정의된 함수로 이해한다
  
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<h5>개요</h5>
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==매개화==
  
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* 매개화
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* <math>X(u,v)=\{\cos (u) (a+b \cos (v)),\sin (u) (a+b \cos (v)),b \sin (v)\}</math>:<math>0<u<2\pi</math>, <math>0<v<2\pi</math>
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* <math>X_u=\{\sin (u) (-(a+b \cos (v))),\cos (u) (a+b \cos (v)),0\}</math>:<math>X_v=\{-b \cos (u) \sin (v),-b \sin (u) \sin (v),b \cos (v)\}</math>
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* <math>N=\{b \cos (u) \cos (v) (a+b \cos (v)),b \sin (u) \cos (v) (a+b \cos (v)),b \sin (v) (a+b \cos (v))\}</math>
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*  왼쪽 그림의 붉은 색 작은 원을 y-축에 대하여 회전하여, 오른쪽 원환면을 얻는다 [[파일:원환면 (torus)1.gif]]  -> [[파일:원환면 (torus)2.gif]]
  
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<h5>매개화</h5>
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* 3차원상의 반지름이 R인 구면 <math> x^2+y^2+z^2 = R^2</math>
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* 매개화<br><math>X(u,v)=R(\cos u \sin v, \sin u \sin v, \cos v)</math><br><math>0<u<2\pi</math>, <math>0<v<\pi</math><br>
 
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* <math>X_u=R(- \sin u  \sin v , \cos u  \sin v ,0)</math><br><math>X_v=R( \cos u  \cos v , \sin u  \cos v ,-\sin v)</math><br><math>N=(-\cos u \sin v, -\sin u \sin v, -\cos v)</math><br><math>X_{uu}=R(-\cos u \sin v , -\sin u \sin v ,0)</math><br><math>X_{uv}=R(-\cos  v  \sin  u  , \cos  u  \cos  v  , 0)</math><br><math>X_{vv}=R(-  \cos u \sin v , - \sin u \sin v , -  \cos v )</math><br>
 
  
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<h5>제1기본형식</h5>
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==제1기본형식==
  
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* <math>E=R^2\sin^2 v</math>
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* <math>E=(a+b \cos (v))^2</math>
 
* <math>F=0</math>
 
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<h5>크리스토펠 기호</h5>
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==크리스토펠 기호==
  
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* [[크리스토펠 기호]] 항목 참조<br><math>\Gamma^1_{11}=0</math><br><math>\Gamma^1_{12}=\cot v</math><br><math>\Gamma^1_{21}=\cot v</math><br><math>\Gamma^1_{22}=0</math><br><math>\Gamma^2_{11}=-\sin v \cos v</math><br><math>\Gamma^2_{12}=0</math><br><math>\Gamma^2_{21}=0</math><br><math>\Gamma^2_{22}=0</math><br>
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* [[크리스토펠 기호]] 항목 참조:<math>\Gamma^1_{11}=0</math>:<math>\Gamma^1_{12}=-\frac{b \sin (v)}{a+b \cos (v)}</math>:<math>\Gamma^1_{21}=-\frac{b \sin (v)}{a+b \cos (v)}</math>:<math>\Gamma^1_{22}=0</math>:<math>\Gamma^2_{11}=\frac{\sin (v) (a+b \cos (v))}{b}</math>:<math>\Gamma^2_{12}=0</math>:<math>\Gamma^2_{21}=0</math>:<math>\Gamma^2_{22}=0</math>
  
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<h5>측지선</h5>
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==측지선==
  
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* [[측지선]] 이 만족시키는 미분방정식<br><math>\frac{d^2\alpha_k }{dt^2} + \Gamma^{k}_{~i j }\frac{d\alpha_i }{dt}\frac{d\alpha_j }{dt} = 0</math><br>
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* [[측지선]] 이 만족시키는 미분방정식:<math>\frac{d^2\alpha_k }{dt^2} + \Gamma^{k}_{~i j }\frac{d\alpha_i }{dt}\frac{d\alpha_j }{dt} = 0</math>
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*  풀어쓰면, <br><math>\frac{d^2 u}{dt^2} + 2\Gamma^{1}_{~1 2 }\frac{du }{dt}\frac{dv }{dt} = 0</math><br><math>\frac{d^2 v}{dt^2} + \Gamma^{2}_{~1 1 }\frac{du }{dt}\frac{du }{dt} = 0</math><br>
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*  풀어쓰면, :<math>\frac{d^2 u}{dt^2} -\frac{2b \sin (v)}{a+b \cos (v)}\frac{du }{dt}\frac{dv }{dt} = 0</math>:<math>\frac{d^2 v}{dt^2} + \frac{\sin (v) (a+b \cos (v))}{b}\frac{du }{dt}\frac{du }{dt} = 0</math>
  
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<h5>가우스곡률</h5>
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==가우스곡률==
  
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* [[가우스 곡률|가우스곡률]] 항목 참조<br><math>K = -\frac{1}{2\sqrt{EG}}\left(\frac{\partial}{\partial u}\frac{G_u}{\sqrt{EG}} + \frac{\partial}{\partial v}\frac{E_v}{\sqrt{EG}}\right)</math><br>
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* [[가우스 곡률|가우스곡률]] 항목 참조:<math>K = -\frac{1}{2\sqrt{EG}}\left(\frac{\partial}{\partial u}\frac{G_u}{\sqrt{EG}} + \frac{\partial}{\partial v}\frac{E_v}{\sqrt{EG}}\right)=\frac{\cos (v)}{a b+b^2 \cos (v)}</math>
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*  반지름 R인 구면의 가우스곡률<br><math>K=\frac{1}{R^2}</math><br>
 
  
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<h5>역사</h5>
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==역사==
  
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
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* [[수학사 연표]]
  
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<h5>메모</h5>
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==메모==
  
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* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
 
* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
  
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<h5>관련된 항목들</h5>
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==관련된 항목들==
  
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* [[타원함수]]
  
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5>
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*  단어사전<br>
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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** http://translate.google.com/#en|ko|
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* https://drive.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxMDVmNGMxNzYtMjM5NC00ZWIwLWEwMzYtMGIwOWEwNTUwZDg0/view
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** http://ko.wiktionary.org/wiki/
 
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* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
 
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
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* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
 
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* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
 
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
  
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==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
  
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<h5>사전 형태의 자료</h5>
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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==관련논문==
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
 
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* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
 
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
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* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations]
 
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<h5>리뷰논문, 에세이, 강의노트</h5>
 
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<h5>관련논문</h5>
 
  
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
* http://www.ams.org/mathscinet
 
* http://www.ams.org/mathscinet
 
* http://dx.doi.org/
 
* http://dx.doi.org/
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[[분류:미분기하학]]
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[[분류:곡면]]
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<h5>관련도서</h5>
 
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*  도서내검색<br>
 
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** http://books.google.com/books?q=
 
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** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 

2020년 11월 12일 (목) 21:22 기준 최신판

개요

  • genus 가 1인 컴팩트 유향곡면
  • 복소함수론에서는 타원함수 를 위상적으로 원환면인 리만곡면에서 정의된 함수로 이해한다



매개화

  • 매개화
  • \(X(u,v)=\{\cos (u) (a+b \cos (v)),\sin (u) (a+b \cos (v)),b \sin (v)\}\)\[0<u<2\pi\], \(0<v<2\pi\)
  • \(X_u=\{\sin (u) (-(a+b \cos (v))),\cos (u) (a+b \cos (v)),0\}\)\[X_v=\{-b \cos (u) \sin (v),-b \sin (u) \sin (v),b \cos (v)\}\]
  • \(N=\{b \cos (u) \cos (v) (a+b \cos (v)),b \sin (u) \cos (v) (a+b \cos (v)),b \sin (v) (a+b \cos (v))\}\)
  • 왼쪽 그림의 붉은 색 작은 원을 y-축에 대하여 회전하여, 오른쪽 원환면을 얻는다 원환면 (torus)1.gif -> 원환면 (torus)2.gif





제1기본형식

  • \(E=(a+b \cos (v))^2\)
  • \(F=0\)
  • \(G=b^2\)



크리스토펠 기호

  • 크리스토펠 기호 항목 참조\[\Gamma^1_{11}=0\]\[\Gamma^1_{12}=-\frac{b \sin (v)}{a+b \cos (v)}\]\[\Gamma^1_{21}=-\frac{b \sin (v)}{a+b \cos (v)}\]\[\Gamma^1_{22}=0\]\[\Gamma^2_{11}=\frac{\sin (v) (a+b \cos (v))}{b}\]\[\Gamma^2_{12}=0\]\[\Gamma^2_{21}=0\]\[\Gamma^2_{22}=0\]



측지선

  • 측지선 이 만족시키는 미분방정식\[\frac{d^2\alpha_k }{dt^2} + \Gamma^{k}_{~i j }\frac{d\alpha_i }{dt}\frac{d\alpha_j }{dt} = 0\]
  • 풀어쓰면, \[\frac{d^2 u}{dt^2} -\frac{2b \sin (v)}{a+b \cos (v)}\frac{du }{dt}\frac{dv }{dt} = 0\]\[\frac{d^2 v}{dt^2} + \frac{\sin (v) (a+b \cos (v))}{b}\frac{du }{dt}\frac{du }{dt} = 0\]



가우스곡률

  • 가우스곡률 항목 참조\[K = -\frac{1}{2\sqrt{EG}}\left(\frac{\partial}{\partial u}\frac{G_u}{\sqrt{EG}} + \frac{\partial}{\partial v}\frac{E_v}{\sqrt{EG}}\right)=\frac{\cos (v)}{a b+b^2 \cos (v)}\]



역사



메모



관련된 항목들



매스매티카 파일 및 계산 리소스

리뷰논문, 에세이, 강의노트

관련논문

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