"블라쉬케 곱 (Blaschke product)"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
||
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
==개요== | ==개요== | ||
| − | * 다음과 같은 꼴의 뫼비우스 변환들은 단위원을 단위원으로 보내는 전단사 해석함수이다:<math>B(a,z)=\frac{|a|}{a}\frac{z-a}{1-\bar{a}z}</math | + | * 다음과 같은 꼴의 뫼비우스 변환들은 단위원을 단위원으로 보내는 전단사 해석함수이다:<math>B(a,z)=\frac{|a|}{a}\frac{z-a}{1-\bar{a}z}</math> |
| − | * Blaschke product는 이러한 꼴의 함수들의 유한 또는 무한곱으로 쓰여짐.:<math>B(z)=\prod_n B(a_n,z)</math | + | * Blaschke product는 이러한 꼴의 함수들의 유한 또는 무한곱으로 쓰여짐.:<math>B(z)=\prod_n B(a_n,z)</math> |
* 단위원에서 정의된 함수로 주어진 점에서 zero 를 갖는 해석함수를 만들기 위해 사용됨 | * 단위원에서 정의된 함수로 주어진 점에서 zero 를 갖는 해석함수를 만들기 위해 사용됨 | ||
| 13번째 줄: | 13번째 줄: | ||
==타원과 3차 블라쉬케 곱== | ==타원과 3차 블라쉬케 곱== | ||
| − | * 다음과 같은 3차의 블라쉬케 곱을 생각하자:<math>B(z)=z\frac{z-a}{1-\bar{a}z}\frac{z-b}{1-\bar{b}z}</math | + | * 다음과 같은 3차의 블라쉬케 곱을 생각하자:<math>B(z)=z\frac{z-a}{1-\bar{a}z}\frac{z-b}{1-\bar{b}z}</math> |
| − | * 단위원 위의 점 <math>\lambda</math> 에 대하여, <math>B(z)=\lambda</math> 의 세 해를 <math>z_ 1,z_ 2,z_ 3</math> 로 두면, 세 직선 <math>\overline{z_ 1z_ 2},\overline{z_ 2 z_ 3},\overline{z_ 1 z_ 3}</math> 은 다음 타원에 접한다:<math>|w-a|+|w-b|=|1-\bar{a}b|</math | + | * 단위원 위의 점 <math>\lambda</math> 에 대하여, <math>B(z)=\lambda</math> 의 세 해를 <math>z_ 1,z_ 2,z_ 3</math> 로 두면, 세 직선 <math>\overline{z_ 1z_ 2},\overline{z_ 2 z_ 3},\overline{z_ 1 z_ 3}</math> 은 다음 타원에 접한다:<math>|w-a|+|w-b|=|1-\bar{a}b|</math> |
| − | * <math>a=0.5,b=-0.4+0.4 i</math> 로 두고, 다양한 <math>\lambda</math> 에 대하여 위의 결과를 적용하여 얻은 그림 | + | * <math>a=0.5,b=-0.4+0.4 i</math> 로 두고, 다양한 <math>\lambda</math> 에 대하여 위의 결과를 적용하여 얻은 그림 |
[[파일:블라쉬케 곱(Blaschke product)1.gif]] | [[파일:블라쉬케 곱(Blaschke product)1.gif]] | ||
* '''[DPR2002]''' 참조 | * '''[DPR2002]''' 참조 | ||
| 57번째 줄: | 57번째 줄: | ||
==수학용어번역== | ==수학용어번역== | ||
| − | * 단어사전 | + | * 단어사전 |
** http://translate.google.com/#en|ko| | ** http://translate.google.com/#en|ko| | ||
** http://ko.wiktionary.org/wiki/ | ** http://ko.wiktionary.org/wiki/ | ||
2020년 11월 12일 (목) 22:34 판
개요
- 다음과 같은 꼴의 뫼비우스 변환들은 단위원을 단위원으로 보내는 전단사 해석함수이다\[B(a,z)=\frac{|a|}{a}\frac{z-a}{1-\bar{a}z}\]
- Blaschke product는 이러한 꼴의 함수들의 유한 또는 무한곱으로 쓰여짐.\[B(z)=\prod_n B(a_n,z)\]
- 단위원에서 정의된 함수로 주어진 점에서 zero 를 갖는 해석함수를 만들기 위해 사용됨
타원과 3차 블라쉬케 곱
- 다음과 같은 3차의 블라쉬케 곱을 생각하자\[B(z)=z\frac{z-a}{1-\bar{a}z}\frac{z-b}{1-\bar{b}z}\]
- 단위원 위의 점 \(\lambda\) 에 대하여, \(B(z)=\lambda\) 의 세 해를 \(z_ 1,z_ 2,z_ 3\) 로 두면, 세 직선 \(\overline{z_ 1z_ 2},\overline{z_ 2 z_ 3},\overline{z_ 1 z_ 3}\) 은 다음 타원에 접한다\[|w-a|+|w-b|=|1-\bar{a}b|\]
- \(a=0.5,b=-0.4+0.4 i\) 로 두고, 다양한 \(\lambda\) 에 대하여 위의 결과를 적용하여 얻은 그림
1.gif)
- [DPR2002] 참조
역사
메모
- [1]http://www.jstor.org/stable/10.2307/3072367
- http://math.stackexchange.com/questions/104806/question-regarding-infinite-blaschke-product
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
수학용어번역
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Blaschke_product
- Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
- Garcia, Stephan Ramon, Javad Mashreghi, and William T. Ross. “Finite Blaschke Products: A Survey.” arXiv:1512.05444 [math], December 16, 2015. http://arxiv.org/abs/1512.05444.
관련논문
- Fletcher, Alastair. “Blaschke Products and Domains of Ellipticity.” arXiv:1408.2418 [math], August 11, 2014. http://arxiv.org/abs/1408.2418.
- [DPR2002]Daepp, Ulrich, Pamela Gorkin, and Raymond Mortini. 2002. Ellipses and Finite Blaschke Products. The American Mathematical Monthly 109 (9) (November 1): 785-795. doi:10.2307/3072367.