"고전 단순 조화 진동자"의 두 판 사이의 차이

2020년 11월 16일 (월) 04:21 기준 최신판

고전역학에서의 적분가능 모형의 예
질량 \(m\), 각속도 \(\omega\) 인 조화진동자
- 용수철 상수가 \(\kappa\)로 주어지는 경우, \(\omega^2=\kappa/m\)의 관계가 성립
해밀토니안

\[H(p,q)=\frac{p^2}{2m}+\frac{m}{2}\omega^{2}q^2\]

\[ \left\{ \begin{array}{c} \dot{q}&=\partial H/\partial p&=\frac{p}{m} \\ \dot{p}&=-\partial H/\partial q&=-m\omega^{2}q \end{array} \right. \]

\[\ddot{q}=-\omega^{2} q\] \[\ddot{q}+\omega^{2} q=0\]

http://tabitha.phas.ubc.ca/wiki/index.php/Action-Angle_Variables
작용 변수 \(I(q,p)=\frac{1}{2} \left(\frac{p^2}{m \omega }+m q^2 \omega \right)\), 각 변수 \(\theta(q,p)=\tan ^{-1}\left(\frac{p}{m q \omega }\right)\)
해밀토니안은 \(H=\omega I\)로 쓰여지며, 따라서

\[ \dot{\theta}=\partial H/\partial I=\omega \]

\[\theta = \omega t+\theta_0\]

Jabbari, I., A. Jahan, and Z. Riazi. ‘Partition Function of the Harmonic Oscillator on a Noncommutative Plane’. arXiv:1201.0827 [hep-Th], 4 January 2012. http://arxiv.org/abs/1201.0827.

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 ==개요==
 * 고전역학에서의 적분가능 모형의 예
-* 질량 $m$, 각속도 <math>\omega</math> 인 조화진동자
+* 질량 <math>m</math>, 각속도 <math>\omega</math> 인 조화진동자
-** 용수철 상수가 $\kappa$로 주어지는 경우, $\omega^2=\kappa/m$의 관계가 성립
+** 용수철 상수가 <math>\kappa</math>로 주어지는 경우, <math>\omega^2=\kappa/m</math>의 관계가 성립
 * 해밀토니안
 :<math>H(p,q)=\frac{p^2}{2m}+\frac{m}{2}\omega^{2}q^2</math>
 * 해밀턴 방정식
-:<math>\dot{q}=\partial H/\partial p=\frac{p}{m}</math>
-:<math>\dot{p}=-\partial H/\partial q=-m\omega^{2}q</math>
+:<math>
+\left\{
+\begin{array}{c}
+\dot{q}&=\partial H/\partial p&=\frac{p}{m} \\
+\dot{p}&=-\partial H/\partial q&=-m\omega^{2}q
+\end{array}
+\right.
+</math>
 * 운동방정식
 :<math>\ddot{q}=-\omega^{2} q</math>
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 * 다음을 얻는다
 :<math>\theta = \omega t+\theta_0</math>
+==메모==
+* Jabbari, I., A. Jahan, and Z. Riazi. ‘Partition Function of the Harmonic Oscillator on a Noncommutative Plane’. arXiv:1201.0827 [hep-Th], 4 January 2012. http://arxiv.org/abs/1201.0827.
+==관련된 항목들==
+* [[연결된 조화 진동]]