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* [[교대다항식(alternating polynomial)]]
  
 
 
 
 
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<h5>분할과 행렬식</h5>
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*  반데몬드 행렬<br><math>\left( \begin{array}{ccc}  x_1^2 & x_2^2 & x_3^2 \\  x_1 & x_2 & x_3 \\  1 & 1 & 1 \end{array} \right)</math><br>
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*  5의 분할 {3, 1, 1} 에 대하여 반데몬드 행렬로부터 다음과 같은 행렬을 만들면, 행렬식은 교대다항식이 된다<br><math>\left( \begin{array}{ccc}  x_1^5 & x_2^5 & x_3^5 \\  x_1^2 & x_2^2 & x_3^2 \\  x_1 & x_2 & x_3 \end{array} \right)</math><br>
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*  일반적으로 parts가 3인 분할 <math>\lambda : \lambda_{1}\geq \lambda_{2} \geq \lambda_{3}\geq 0</math>에 대하여, 다음과 같은 3×3 행렬을 정의할 수 있다<br><math>\left( \begin{array}{ccc}  x_1^{\lambda _1+2} & x_2^{\lambda _1+2} & x_3^{\lambda _1+2} \\  x_1^{\lambda _2+1} & x_2^{\lambda _2+1} & x_3^{\lambda _2+1} \\  x_1^{\lambda _3} & x_2^{\lambda _3} & x_3^{\lambda _3} \end{array} \right)</math><br>
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*  일반적으로 분할  <math>\lambda : \lambda_{1}\geq \cdots \geq \lambda_{n}\geq 0</math>  에 대하여도 같은 방식으로 행렬을 정의할 수 있고, 행렬식으로부터 교대다항식을 얻는다<br>  <br>
  
 
 
 
 

2011년 11월 21일 (월) 12:54 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요

 

 

  • \(\left(x_1-x_2\right) \left(x_2-x_3\right)\left(x_3-x_1\right)\)
  • \(x_1x_2x_3\left(x_1-x_2\right) \left(x_2-x_3\right)\left(x_3-x_1\right)\)

 

 

분할과 행렬식
  • 반데몬드 행렬
    \(\left( \begin{array}{ccc} x_1^2 & x_2^2 & x_3^2 \\ x_1 & x_2 & x_3 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} \right)\)
  • 5의 분할 {3, 1, 1} 에 대하여 반데몬드 행렬로부터 다음과 같은 행렬을 만들면, 행렬식은 교대다항식이 된다
    \(\left( \begin{array}{ccc} x_1^5 & x_2^5 & x_3^5 \\ x_1^2 & x_2^2 & x_3^2 \\ x_1 & x_2 & x_3 \end{array} \right)\)
  • 일반적으로 parts가 3인 분할 \(\lambda : \lambda_{1}\geq \lambda_{2} \geq \lambda_{3}\geq 0\)에 대하여, 다음과 같은 3×3 행렬을 정의할 수 있다
    \(\left( \begin{array}{ccc} x_1^{\lambda _1+2} & x_2^{\lambda _1+2} & x_3^{\lambda _1+2} \\ x_1^{\lambda _2+1} & x_2^{\lambda _2+1} & x_3^{\lambda _2+1} \\ x_1^{\lambda _3} & x_2^{\lambda _3} & x_3^{\lambda _3} \end{array} \right)\)
  • 일반적으로 분할  \(\lambda : \lambda_{1}\geq \cdots \geq \lambda_{n}\geq 0\)  에 대하여도 같은 방식으로 행렬을 정의할 수 있고, 행렬식으로부터 교대다항식을 얻는다
     

 

 

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