"교대다항식(alternating polynomial)"의 두 판 사이의 차이

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* 교대식이므로, <math>V(a,b,c)=(a-b)(b-c)(c-a)</math> 를 인수로 갖는다
 
* 교대식이므로, <math>V(a,b,c)=(a-b)(b-c)(c-a)</math> 를 인수로 갖는다
 
* <math>f/V</math> 는 3차의 동차 대칭다항식이므로, 적당한 상수 A,B,C 에 대하여  <math>f/V = A(a+b+c)^3+B(a b+b c+c a)(a +b+ c)+C a b c</math> 꼴로 쓰여진다
 
* <math>f/V</math> 는 3차의 동차 대칭다항식이므로, 적당한 상수 A,B,C 에 대하여  <math>f/V = A(a+b+c)^3+B(a b+b c+c a)(a +b+ c)+C a b c</math> 꼴로 쓰여진다
* <math>A=-1,B=2,C=-1</math>
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* <math>A=-1,B=2,C=-1</math> 이다
  
 
 
 
 
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* [[반데몬드 행렬과 행렬식 (Vandermonde matrix)]]
 
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<h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* http://functions.wolfram.com/
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
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* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
 +
* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일]
  
 
 
 
 

2011년 12월 9일 (금) 16:20 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요

 

 

  • \(\left(x_1-x_2\right) \left(x_2-x_3\right)\left(x_3-x_1\right)\)
  • \(x_1x_2x_3\left(x_1-x_2\right) \left(x_2-x_3\right)\left(x_3-x_1\right)\)

 

 

분할과 행렬식
  • 반데몬드 행렬
    \(\left( \begin{array}{ccc} x_1^2 & x_2^2 & x_3^2 \\ x_1 & x_2 & x_3 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} \right)\)
  • 5의 분할 {3, 1, 1} 에 대하여 반데몬드 행렬로부터 다음과 같은 행렬을 만들면, 행렬식은 교대다항식이 된다
    \(\left( \begin{array}{ccc} x_1^5 & x_2^5 & x_3^5 \\ x_1^2 & x_2^2 & x_3^2 \\ x_1 & x_2 & x_3 \end{array} \right)\)
  • 일반적으로 parts가 3인 분할 \(\lambda : \lambda_{1}\geq \lambda_{2} \geq \lambda_{3}\geq 0\)에 대하여, 다음과 같은 3×3 행렬을 정의할 수 있다
    \(\left( \begin{array}{ccc} x_1^{\lambda _1+2} & x_2^{\lambda _1+2} & x_3^{\lambda _1+2} \\ x_1^{\lambda _2+1} & x_2^{\lambda _2+1} & x_3^{\lambda _2+1} \\ x_1^{\lambda _3} & x_2^{\lambda _3} & x_3^{\lambda _3} \end{array} \right)\)
  • 일반적으로 분할  \(\lambda : \lambda_{1}\geq \cdots \geq \lambda_{n}\geq 0\)  에 대하여도 같은 방식으로 행렬을 정의할 수 있고, 행렬식으로부터 교대다항식을 얻는다

 

 

인수분해에의 응용
  • \(f(a,b,c)=a^5(b-c)+b^5(c-a)+c^5(a-b)\)
  • 교대식이므로, \(V(a,b,c)=(a-b)(b-c)(c-a)\) 를 인수로 갖는다
  • \(f/V\) 는 3차의 동차 대칭다항식이므로, 적당한 상수 A,B,C 에 대하여  \(f/V = A(a+b+c)^3+B(a b+b c+c a)(a +b+ c)+C a b c\) 꼴로 쓰여진다
  • \(A=-1,B=2,C=-1\) 이다

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

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