"교대다항식(alternating polynomial)"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
|||
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
| − | + | ==개요== | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
* 다항식 <math>f(x_1,x_2,\cdots,x_n)</math> 이 <math>x_1,x_2,\cdots,x_n</math> 중에서 두 변수를 바꾸는 permutation 즉 transpotision 에 의해 부호가 바뀔 때, 이를 [[교대다항식(alternating polynomial)|교대다항식]]이라 한다 | * 다항식 <math>f(x_1,x_2,\cdots,x_n)</math> 이 <math>x_1,x_2,\cdots,x_n</math> 중에서 두 변수를 바꾸는 permutation 즉 transpotision 에 의해 부호가 바뀔 때, 이를 [[교대다항식(alternating polynomial)|교대다항식]]이라 한다 | ||
* [[반데몬드 행렬과 행렬식 (Vandermonde matrix)]] 에서 나타나는 반데몬드 다항식과 대칭다항식의 곱으로 표현된다 | * [[반데몬드 행렬과 행렬식 (Vandermonde matrix)]] 에서 나타나는 반데몬드 다항식과 대칭다항식의 곱으로 표현된다 | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==예== | |
* <math>\left(x_1-x_2\right) \left(x_2-x_3\right)\left(x_3-x_1\right)</math> | * <math>\left(x_1-x_2\right) \left(x_2-x_3\right)\left(x_3-x_1\right)</math> | ||
* <math>x_1x_2x_3\left(x_1-x_2\right) \left(x_2-x_3\right)\left(x_3-x_1\right)</math> | * <math>x_1x_2x_3\left(x_1-x_2\right) \left(x_2-x_3\right)\left(x_3-x_1\right)</math> | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==분할과 행렬식== | |
* 반데몬드 행렬<br><math>\left( \begin{array}{ccc} x_1^2 & x_2^2 & x_3^2 \\ x_1 & x_2 & x_3 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} \right)</math><br> | * 반데몬드 행렬<br><math>\left( \begin{array}{ccc} x_1^2 & x_2^2 & x_3^2 \\ x_1 & x_2 & x_3 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} \right)</math><br> | ||
* 5의 분할 {3, 1, 1} 에 대하여 반데몬드 행렬로부터 다음과 같은 행렬을 만들면, 행렬식은 교대다항식이 된다<br><math>\left( \begin{array}{ccc} x_1^5 & x_2^5 & x_3^5 \\ x_1^2 & x_2^2 & x_3^2 \\ x_1 & x_2 & x_3 \end{array} \right)</math><br> | * 5의 분할 {3, 1, 1} 에 대하여 반데몬드 행렬로부터 다음과 같은 행렬을 만들면, 행렬식은 교대다항식이 된다<br><math>\left( \begin{array}{ccc} x_1^5 & x_2^5 & x_3^5 \\ x_1^2 & x_2^2 & x_3^2 \\ x_1 & x_2 & x_3 \end{array} \right)</math><br> | ||
* 일반적으로 parts가 3인 분할 <math>\lambda : \lambda_{1}\geq \lambda_{2} \geq \lambda_{3}\geq 0</math>에 대하여, 다음과 같은 3×3 행렬을 정의할 수 있다<br><math>\left( \begin{array}{ccc} x_1^{\lambda _1+2} & x_2^{\lambda _1+2} & x_3^{\lambda _1+2} \\ x_1^{\lambda _2+1} & x_2^{\lambda _2+1} & x_3^{\lambda _2+1} \\ x_1^{\lambda _3} & x_2^{\lambda _3} & x_3^{\lambda _3} \end{array} \right)</math><br> | * 일반적으로 parts가 3인 분할 <math>\lambda : \lambda_{1}\geq \lambda_{2} \geq \lambda_{3}\geq 0</math>에 대하여, 다음과 같은 3×3 행렬을 정의할 수 있다<br><math>\left( \begin{array}{ccc} x_1^{\lambda _1+2} & x_2^{\lambda _1+2} & x_3^{\lambda _1+2} \\ x_1^{\lambda _2+1} & x_2^{\lambda _2+1} & x_3^{\lambda _2+1} \\ x_1^{\lambda _3} & x_2^{\lambda _3} & x_3^{\lambda _3} \end{array} \right)</math><br> | ||
| − | * 일반적으로 | + | * 일반적으로 분할 <math>\lambda : \lambda_{1}\geq \cdots \geq \lambda_{n}\geq 0</math> 에 대하여도 같은 방식으로 행렬을 정의할 수 있고, 행렬식으로부터 교대다항식을 얻는다 |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==인수분해에의 응용== | |
* <math>f(a,b,c)=a^5(b-c)+b^5(c-a)+c^5(a-b)</math> | * <math>f(a,b,c)=a^5(b-c)+b^5(c-a)+c^5(a-b)</math> | ||
* 교대식이므로, <math>V(a,b,c)=(a-b)(b-c)(c-a)</math> 를 인수로 갖는다 | * 교대식이므로, <math>V(a,b,c)=(a-b)(b-c)(c-a)</math> 를 인수로 갖는다 | ||
| − | * <math>f/V</math> 는 3차의 동차 대칭다항식이므로, 적당한 상수 A,B,C 에 | + | * <math>f/V</math> 는 3차의 동차 대칭다항식이므로, 적당한 상수 A,B,C 에 대하여 <math>f/V = A(a+b+c)^3+B(a b+b c+c a)(a +b+ c)+C a b c</math> 꼴로 쓰여진다 |
* <math>A=-1,B=2,C=-1</math> 이다 | * <math>A=-1,B=2,C=-1</math> 이다 | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==역사== | |
| − | + | ||
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q= | * http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q= | ||
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]] | * [[수학사연표 (역사)|수학사연표]] | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==메모== | |
* [http://www.math.jussieu.fr/%7Eromagny/notes/FTAF.pdf http://www.math.jussieu.fr/~romagny/notes/FTAF.pdf] | * [http://www.math.jussieu.fr/%7Eromagny/notes/FTAF.pdf http://www.math.jussieu.fr/~romagny/notes/FTAF.pdf] | ||
* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q= | * Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q= | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==관련된 항목들== | |
* [[반데몬드 행렬과 행렬식 (Vandermonde matrix)]] | * [[반데몬드 행렬과 행렬식 (Vandermonde matrix)]] | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==매스매티카 파일 및 계산 리소스== | |
* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxNTI2MmZmMDItYmE2YS00OGE3LWFhOGUtY2ViZGQzNTg3MTE3&sort=name&layout=list&num=50 | * https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxNTI2MmZmMDItYmE2YS00OGE3LWFhOGUtY2ViZGQzNTg3MTE3&sort=name&layout=list&num=50 | ||
| 86번째 줄: | 78번째 줄: | ||
* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일] | * [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일] | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==수학용어번역== | |
* 단어사전<br> | * 단어사전<br> | ||
** http://translate.google.com/#en|ko| | ** http://translate.google.com/#en|ko| | ||
** http://ko.wiktionary.org/wiki/ | ** http://ko.wiktionary.org/wiki/ | ||
| − | * | + | * 발음사전 http://www.forvo.com/search/ |
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br> | * [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br> | ||
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr= | ** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr= | ||
* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표] | * [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표] | ||
* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교] | * [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교] | ||
| − | * [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 | + | * [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판] |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==사전 형태의 자료== | |
* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
| 117번째 줄: | 109번째 줄: | ||
* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations] | * [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations] | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==리뷰논문, 에세이, 강의노트== | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==관련논문== | |
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
| 135번째 줄: | 127번째 줄: | ||
* http://dx.doi.org/ | * http://dx.doi.org/ | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==관련도서== | |
* 도서내검색<br> | * 도서내검색<br> | ||
** http://books.google.com/books?q= | ** http://books.google.com/books?q= | ||
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query= | ** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query= | ||
2012년 10월 21일 (일) 16:09 판
개요
- 다항식 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) 이 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\) 중에서 두 변수를 바꾸는 permutation 즉 transpotision 에 의해 부호가 바뀔 때, 이를 교대다항식이라 한다
- 반데몬드 행렬과 행렬식 (Vandermonde matrix) 에서 나타나는 반데몬드 다항식과 대칭다항식의 곱으로 표현된다
예
- \(\left(x_1-x_2\right) \left(x_2-x_3\right)\left(x_3-x_1\right)\)
- \(x_1x_2x_3\left(x_1-x_2\right) \left(x_2-x_3\right)\left(x_3-x_1\right)\)
분할과 행렬식
- 반데몬드 행렬
\(\left( \begin{array}{ccc} x_1^2 & x_2^2 & x_3^2 \\ x_1 & x_2 & x_3 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} \right)\) - 5의 분할 {3, 1, 1} 에 대하여 반데몬드 행렬로부터 다음과 같은 행렬을 만들면, 행렬식은 교대다항식이 된다
\(\left( \begin{array}{ccc} x_1^5 & x_2^5 & x_3^5 \\ x_1^2 & x_2^2 & x_3^2 \\ x_1 & x_2 & x_3 \end{array} \right)\) - 일반적으로 parts가 3인 분할 \(\lambda : \lambda_{1}\geq \lambda_{2} \geq \lambda_{3}\geq 0\)에 대하여, 다음과 같은 3×3 행렬을 정의할 수 있다
\(\left( \begin{array}{ccc} x_1^{\lambda _1+2} & x_2^{\lambda _1+2} & x_3^{\lambda _1+2} \\ x_1^{\lambda _2+1} & x_2^{\lambda _2+1} & x_3^{\lambda _2+1} \\ x_1^{\lambda _3} & x_2^{\lambda _3} & x_3^{\lambda _3} \end{array} \right)\) - 일반적으로 분할 \(\lambda : \lambda_{1}\geq \cdots \geq \lambda_{n}\geq 0\) 에 대하여도 같은 방식으로 행렬을 정의할 수 있고, 행렬식으로부터 교대다항식을 얻는다
인수분해에의 응용
- \(f(a,b,c)=a^5(b-c)+b^5(c-a)+c^5(a-b)\)
- 교대식이므로, \(V(a,b,c)=(a-b)(b-c)(c-a)\) 를 인수로 갖는다
- \(f/V\) 는 3차의 동차 대칭다항식이므로, 적당한 상수 A,B,C 에 대하여 \(f/V = A(a+b+c)^3+B(a b+b c+c a)(a +b+ c)+C a b c\) 꼴로 쓰여진다
- \(A=-1,B=2,C=-1\) 이다
역사
메모
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxNTI2MmZmMDItYmE2YS00OGE3LWFhOGUtY2ViZGQzNTg3MTE3&sort=name&layout=list&num=50
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일
수학용어번역
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Alternating_polynomial
- http://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_polynomial
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
관련논문