"교차비(cross ratio)"의 두 판 사이의 차이

2009년 12월 17일 (목) 12:13 판

\((z_1,z_2;z_3,z_4) = \frac{(z_1-z_3)(z_2-z_4)}{(z_2-z_3)(z_1-z_4)}\)

대칭군 (symmetric group)은 \(\{1,2,3,4\}\)에 작용한다
이 때 조화비는 다음과 같이 변한다
\((z_1, z_2; z_3, z_4) = \lambda\\)
\((z_1, z_2; z_4, z_3) = {1\over\lambda}\)
\((z_1, z_3; z_4, z_2) = {1\over{1-\lambda}}\)
\((z_1, z_3; z_2, z_4) = 1-\lambda\)
\((z_1, z_4; z_3, z_2) = {\lambda\over{\lambda-1}}\)
\((z_1, z_4; z_2, z_3) = {{\lambda-1}\over\lambda}\)
즉 대칭군에 의해 다음 값을 가질 수 있다
\( \lambda, {1\over\lambda},{1\over{1-\lambda}}, 1-\lambda, {\lambda\over{\lambda-1}}, {{\lambda-1}\over\lambda}\)

[/pages/3259985/attachments/1798379 afigure006-riemann65.jpg]

@@ 1번째 줄: / 1번째 줄: @@
 <h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
+* [[교차비(cross ratio)|사영기하학과 교차비]]
@@ 24번째 줄: / 26번째 줄: @@
 * [[대칭군 (symmetric group)]]은 <math>\{1,2,3,4\}</math>에 작용한다
 *  이 때 조화비는 다음과 같이 변한다<br><math>(z_1, z_2; z_3, z_4) = \lambda\</math><br><math>(z_1, z_2; z_4, z_3) = {1\over\lambda}</math><br><math>(z_1, z_3; z_4, z_2) = {1\over{1-\lambda}}</math><br><math>(z_1, z_3; z_2, z_4) = 1-\lambda</math><br><math>(z_1, z_4; z_3, z_2) = {\lambda\over{\lambda-1}}</math><br><math>(z_1, z_4; z_2, z_3) = {{\lambda-1}\over\lambda}</math><br>
+*  즉 대칭군에 의해 다음 값을 가질 수 있다<br><math> \lambda, {1\over\lambda},{1\over{1-\lambda}},  1-\lambda, {\lambda\over{\lambda-1}}, {{\lambda-1}\over\lambda}</math><br>