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==개요==
  
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*  극선을 x 축의 양의 방향으로 했을 때
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* <math>x = r \cos \theta</math>
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* <math>y = r \sin \theta</math>
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==좌표계의 변환==
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<math>r = \sqrt{x^2 + y^2}</math>
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<math>\theta=\arctan{\frac{y}{x}}</math>
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여기서 <math>\arctan{x}</math> 는 <math>\tan{x}</math> 의 역함수.
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==길이소==
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* <math>ds^2= dr^2 +r^2 d \theta^2</math>
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==넓이소==
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* <math> dA = dxdy = rdrd\theta</math>
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1. 그림으로 이해하기
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[[파일:4594197-cartesian.jpg]      [/pages/4594197/attachments/2515179 polar_copy.jpg]]
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큰 그림은 [http://wiessen.tistory.com/442 여기]서 보자.
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그림에서 근사 기호가 아니라 등호가 사용된 데에 대해 의문을 가질 수도 있겠다. 하지만, 간격 <math>dr</math>, <math>d\theta</math> 가 굉장히 작아지면 이 오차는 의미가 없게 된다.
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2. 야코비안
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<math>J = \det\frac{\partial(x,y)}{\partial(r,\theta)} =\begin{vmatrix}  \frac{\partial x}{\partial r} & \frac{\partial x}{\partial \theta} \\  \frac{\partial y}{\partial r} & \frac{\partial y}{\partial \theta} \end{vmatrix} =\begin{vmatrix}  \cos\theta & -r\sin\theta \\  \sin\theta & r\cos\theta \end{vmatrix} =r\cos^2\theta + r\sin^2\theta = r</math>
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<math>dA=J \,dr \,d\theta = r\,dr\,d\theta</math>
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==라플라시안==
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* [[라플라시안(Laplacian)]]:<math>\Delta f = {1 \over r} {\partial \over \partial r} \left( r {\partial f \over \partial r} \right) + {1 \over r^2} {\partial^2 f \over \partial \theta^2}={1 \over r}  {\partial f \over \partial r}+ {\partial^2 f \over \partial r^2}+{1 \over r^2} {\partial^2 f \over \partial \theta^2}</math>
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* <math>\frac{\partial}{\partial x}=\cos\theta \frac{\partial}{\partial r}-\frac{\sin\theta}{r} \frac{\partial}{\partial \theta}</math>
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* <math>\frac{\partial}{\partial y}=\sin\theta \frac{\partial}{\partial r}+\frac{\cos\theta}{r} \frac{\partial}{\partial \theta}</math>
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* [http://banach.millersville.edu/%7Ebob/math467/Laplacian.pdf http://banach.millersville.edu/~bob/math467/Laplacian.pdf]
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* http://caicedoteaching.wordpress.com/2008/10/07/275-the-laplacian-in-polar-coordinates/
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==메모==
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==관련된 항목들==
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* [[렘니스케이트(lemniscate) 곡선의 길이와 타원적분|렘니스케이트(lemniscate) 곡선과 타원적분]]
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==수학용어번역==
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* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxWEsycjJvakRRNFk/edit
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* http://functions.wolfram.com/
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
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* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
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* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
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==사전 형태의 자료==
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
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** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
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[[분류:미적분학]]

2020년 12월 28일 (월) 02:08 기준 최신판

개요

  • 극선을 x 축의 양의 방향으로 했을 때
  • \(x = r \cos \theta\)
  • \(y = r \sin \theta\)



좌표계의 변환

\(r = \sqrt{x^2 + y^2}\)

\(\theta=\arctan{\frac{y}{x}}\) 

여기서 \(\arctan{x}\) 는 \(\tan{x}\) 의 역함수.



길이소

  • \(ds^2= dr^2 +r^2 d \theta^2\)



넓이소

  • \( dA = dxdy = rdrd\theta\)

1. 그림으로 이해하기

[[파일:4594197-cartesian.jpg] [/pages/4594197/attachments/2515179 polar_copy.jpg]]

큰 그림은 여기서 보자.

그림에서 근사 기호가 아니라 등호가 사용된 데에 대해 의문을 가질 수도 있겠다. 하지만, 간격 \(dr\), \(d\theta\) 가 굉장히 작아지면 이 오차는 의미가 없게 된다.


2. 야코비안

\(J = \det\frac{\partial(x,y)}{\partial(r,\theta)} =\begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial r} & \frac{\partial x}{\partial \theta} \\ \frac{\partial y}{\partial r} & \frac{\partial y}{\partial \theta} \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} \cos\theta & -r\sin\theta \\ \sin\theta & r\cos\theta \end{vmatrix} =r\cos^2\theta + r\sin^2\theta = r\)

\(dA=J \,dr \,d\theta = r\,dr\,d\theta\)



라플라시안



메모

관련된 항목들



수학용어번역



매스매티카 파일 및 계산 리소스



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