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* <math>k=0,1,\cdots, n</math> 에 대하여, <math>a_0,\cdots,a_n</math> 과 <math>b_0,\cdots,b_n</math> 이 다음 관계를 만족시킨다고 하자.:<math>a_k=\sum_{i=0}^{k}{k\choose i}b_i</math> 그러면:<math>b_k=\sum_{i=0}^{k}(-1)^{k-i}{k\choose i}a_i</math> 가 성립한다.
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*  원소의 개수가 n인 집합 E의 부분집합들이 이루는 poset 에 대해 [[뫼비우스 반전공식]] 을 적용한 것으로 이해할 수 있다
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**  이 때 뫼비우스 함수는 <math>\mu(S,T)=(-1)^{\left|T\setminus S\right|}</math> 으로 주어진다
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==행렬을 통한 이해==
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*  n=5 인 경우:<math>\left( \begin{array}{cccccc}  1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\  1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\  1 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\  1 & 3 & 3 & 1 & 0 & 0 \\  1 & 4 & 6 & 4 & 1 & 0 \\  1 & 5 & 10 & 10 & 5 & 1 \end{array} \right)</math> 의 역행렬은:<math>\left( \begin{array}{cccccc}  1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\  -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\  1 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\  -1 & 3 & -3 & 1 & 0 & 0 \\  1 & -4 & 6 & -4 & 1 & 0 \\  -1 & 5 & -10 & 10 & -5 & 1 \end{array} \right)</math> 이다.
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<math>\sum_{k=m}^n (-1)^{k-m} \binom{k}{m} \binom{n}{k} = \delta_{mn}</math>
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==메모==
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* http://math.stackexchange.com/questions/55659/combinatorial-interpretation-of-binomial-inversion
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* http://math.stackexchange.com/questions/4175/beautiful-identity-sum-k-mn-1k-m-binomkm-binomnk-delta
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* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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==관련된 항목들==
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* [[삼각행렬]]
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* [[뫼비우스 반전공식|뫼비우스 함수와 반전공식]]
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==수학용어번역==
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*  단어사전
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** http://translate.google.com/#en|ko|
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** http://ko.wiktionary.org/wiki/
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* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
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* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
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* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxZTg3MWIwNjctODhiNi00ZGVmLTkyYmQtNWVjZmY4NTE0ODMx&sort=name&layout=list&num=50
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* http://functions.wolfram.com/
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
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* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
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* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
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==사전 형태의 자료==
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations]
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==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
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[[분류:조합수학]]

2020년 12월 28일 (월) 02:52 기준 최신판

이 항목의 수학노트 원문주소



개요

  • \(k=0,1,\cdots, n\) 에 대하여, \(a_0,\cdots,a_n\) 과 \(b_0,\cdots,b_n\) 이 다음 관계를 만족시킨다고 하자.\[a_k=\sum_{i=0}^{k}{k\choose i}b_i\] 그러면\[b_k=\sum_{i=0}^{k}(-1)^{k-i}{k\choose i}a_i\] 가 성립한다.
  • 원소의 개수가 n인 집합 E의 부분집합들이 이루는 poset 에 대해 뫼비우스 반전공식 을 적용한 것으로 이해할 수 있다
    • 이 때 뫼비우스 함수는 \(\mu(S,T)=(-1)^{\left|T\setminus S\right|}\) 으로 주어진다




행렬을 통한 이해

  • n=5 인 경우\[\left( \begin{array}{cccccc} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 4 & 6 & 4 & 1 & 0 \\ 1 & 5 & 10 & 10 & 5 & 1 \end{array} \right)\] 의 역행렬은\[\left( \begin{array}{cccccc} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 3 & -3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & -4 & 6 & -4 & 1 & 0 \\ -1 & 5 & -10 & 10 & -5 & 1 \end{array} \right)\] 이다.



\(\sum_{k=m}^n (-1)^{k-m} \binom{k}{m} \binom{n}{k} = \delta_{mn}\)




메모



관련된 항목들



수학용어번역


매스매티카 파일 및 계산 리소스


사전 형태의 자료



리뷰논문, 에세이, 강의노트

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