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*  light cone gague
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==1차원에서의 일반해==
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* <math>\frac{\partial^2 Y}{\partial t^2}=v^2\frac{\partial^2 Y}{\partial x^2}</math> 또는 <math>\mu\frac{\partial^2 Y}{\partial t^2}=T\frac{\partial^2 Y}{\partial x^2}</math> (<math>v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}</math>)
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*  일반해는 <math>Y=f(x+vt)+g(x-vt)</math>로 주어진다
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*  f는 왼쪽, g는 오른쪽으로 이동하는 파동이며, Y는 그 중첩으로 주어진다
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<math>u=x+at</math>, <math>v=x-at</math>라 두자.
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그러면 <math>Y=f(u)+g(v)</math>로 쓸 수 있다.
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<math>\frac{\partial Y}{\partial t}=\frac{\partial Y}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial t} +\frac{\partial Y}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial t}=f'(u)a+g'(v)(-a)=af'(u)-ag'(v)</math>
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<math>W(u,v)=\frac{\partial Y}{\partial t}=af'(u)-ag'(v)</math>.
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<math>\frac{\partial^2 Y}{\partial t^2}=\frac{\partial W}{\partial t}=\frac{\partial W}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial t} +\frac{\partial W}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial t}=af''(u)a-ag''(v)(-a)=a^2(f''(u)+g''(v))</math>
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<math>\frac{\partial Y}{\partial x}=\frac{\partial Y}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x} +\frac{\partial Y}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial x}=f'(u)+g'(v)</math>
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<math>Z(u,v)=\frac{\partial Y}{\partial x}=f'(u)+g'(v)</math>
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<math>\frac{\partial^2 Y}{\partial x^2}=\frac{\partial Z}{\partial x}=\frac{\partial Z}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x} +\frac{\partial Z}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial x}=f''(u)+g''(v)</math>
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따라서
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<math>\frac{\partial^2 Y}{\partial t^2}=a^2\frac{\partial^2 Y}{\partial x^2}=a^2(f''(u)+g''(v))</math>■
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==related items==
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==encyclopedia==
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Light_cone_gauge
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* http://www.scholarpedia.org/
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==articles==
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* 
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* http://www.ams.org/mathscinet
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* [http://www.zentralblatt-math.org/zmath/en/ ]http://www.zentralblatt-math.org/zmath/en/
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* [http://arxiv.org/ ]http://arxiv.org/
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* http://dx.doi.org/
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[[분류:physics]]
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[[분류:math and physics]]
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[[분류:migrate]]
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q3758936 Q3758936]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'light'}, {'LOWER': 'cone'}, {'LEMMA': 'gauge'}]

2021년 2월 17일 (수) 02:09 기준 최신판

introduction

  • light cone gague


1차원에서의 일반해

  • \(\frac{\partial^2 Y}{\partial t^2}=v^2\frac{\partial^2 Y}{\partial x^2}\) 또는 \(\mu\frac{\partial^2 Y}{\partial t^2}=T\frac{\partial^2 Y}{\partial x^2}\) (\(v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}\))
  • 일반해는 \(Y=f(x+vt)+g(x-vt)\)로 주어진다
  • f는 왼쪽, g는 오른쪽으로 이동하는 파동이며, Y는 그 중첩으로 주어진다


(증명)

\(u=x+at\), \(v=x-at\)라 두자.

그러면 \(Y=f(u)+g(v)\)로 쓸 수 있다.

\(\frac{\partial Y}{\partial t}=\frac{\partial Y}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial t} +\frac{\partial Y}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial t}=f'(u)a+g'(v)(-a)=af'(u)-ag'(v)\) 

\(W(u,v)=\frac{\partial Y}{\partial t}=af'(u)-ag'(v)\).

\(\frac{\partial^2 Y}{\partial t^2}=\frac{\partial W}{\partial t}=\frac{\partial W}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial t} +\frac{\partial W}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial t}=af''(u)a-ag''(v)(-a)=a^2(f''(u)+g''(v))\)



\(\frac{\partial Y}{\partial x}=\frac{\partial Y}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x} +\frac{\partial Y}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial x}=f'(u)+g'(v)\)

\(Z(u,v)=\frac{\partial Y}{\partial x}=f'(u)+g'(v)\)

\(\frac{\partial^2 Y}{\partial x^2}=\frac{\partial Z}{\partial x}=\frac{\partial Z}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x} +\frac{\partial Z}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial x}=f''(u)+g''(v)\)


따라서

\(\frac{\partial^2 Y}{\partial t^2}=a^2\frac{\partial^2 Y}{\partial x^2}=a^2(f''(u)+g''(v))\)■


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Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'light'}, {'LOWER': 'cone'}, {'LEMMA': 'gauge'}]
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