"이집트 분수"의 두 판 사이의 차이
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==1의 이집트 분수 표현== | ==1의 이집트 분수 표현== | ||
* 1을 서로 다른 단위분수로 표현하는 문제를 생각하자 | * 1을 서로 다른 단위분수로 표현하는 문제를 생각하자 | ||
| − | * | + | * <math>r</math>은 자연수 |
| − | * 다음의 조건을 만족하는 자연수 | + | * 다음의 조건을 만족하는 자연수 <math>s_1, \cdots ,s_r</math>을 모두 찾아라 |
| − | # | + | # <math>s_1<\cdots <s_r</math> |
| − | # | + | # <math>\sum_{i=1}^r \frac{1}{s_i}=1</math> |
| − | * 주어진 | + | * 주어진 <math>r</math>에 대하여 해는 유한개이다 |
* 1, 0, 1, 6, 72, 2320, 245765, 151182379,... | * 1, 0, 1, 6, 72, 2320, 245765, 151182379,... | ||
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==리뷰, 에세이, 강의노트== | ==리뷰, 에세이, 강의노트== | ||
| + | * Graham, Ronald L. “Paul Erdős and Egyptian Fractions.” In Erdős Centennial, edited by László Lovász, Imre Z. Ruzsa, and Vera T. Sós, 289–309. Bolyai Society Mathematical Studies 25. Springer Berlin Heidelberg, 2013. http://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-642-39286-3_9. | ||
| + | * Mackenzie, Dana. “Fractions to Make an Egyptian Scribe Blanch.” Science 278, no. 5336 (October 10, 1997): 224–224. doi:10.1126/science.278.5336.224. | ||
* http://www.ksmes.net/q/edu_114/story.php?mid=26&r=view&uid=132 | * http://www.ksmes.net/q/edu_114/story.php?mid=26&r=view&uid=132 | ||
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| + | * Christian Elsholtz, Egyptian Fractions with odd denominators, arXiv:1606.02117 [math.NT], June 07 2016, http://arxiv.org/abs/1606.02117 | ||
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| + | ==메타데이터== | ||
| + | ===위키데이터=== | ||
| + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q1764362 Q1764362] | ||
| + | ===Spacy 패턴 목록=== | ||
| + | * [{'LOWER': 'egyptian'}, {'LEMMA': 'fraction'}] | ||
2021년 2월 17일 (수) 02:17 기준 최신판
개요
- 분자가 1인 분수를 단위분수라 한다
- 유리수를 단위분수의 합으로 표현하는 것을 이집트 분수라 함
예
\begin{array}{|rcl|} \hline \frac{4}{5} & = & \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20} \\ \hline \frac{2}{7} & = & \frac{1}{4}+\frac{1}{28} \\ \hline \frac{5}{121} & = & \frac{1}{25}+\frac{1}{757}+\frac{1}{763309}+\frac{1}{873960180913}+\frac{1}{1527612795642093418846225} \\ \hline \end{array}
1의 이집트 분수 표현
- 1을 서로 다른 단위분수로 표현하는 문제를 생각하자
- \(r\)은 자연수
- 다음의 조건을 만족하는 자연수 \(s_1, \cdots ,s_r\)을 모두 찾아라
- \(s_1<\cdots <s_r\)
- \(\sum_{i=1}^r \frac{1}{s_i}=1\)
- 주어진 \(r\)에 대하여 해는 유한개이다
- 1, 0, 1, 6, 72, 2320, 245765, 151182379,...
\begin{array}{c|c} 1 & \{1\} \\ \hline 0 & \cdot \\ \hline 1 & \{2,3,6\} \\ \hline 1 & \{2,3,7,42\} \\ 2 & \{2,3,8,24\} \\ 3 & \{2,3,9,18\} \\ 4 & \{2,3,10,15\} \\ 5 & \{2,4,5,20\} \\ 6 & \{2,4,6,12\} \\ \hline 1 & \{2,3,7,43,1806\} \\ 2 & \{2,3,7,44,924\} \\ 3 & \{2,3,7,45,630\} \\ 4 & \{2,3,7,46,483\} \\ 5 & \{2,3,7,48,336\} \\ 6 & \{2,3,7,49,294\} \\ 7 & \{2,3,7,51,238\} \\ 8 & \{2,3,7,54,189\} \\ 9 & \{2,3,7,56,168\} \\ 10 & \{2,3,7,60,140\} \\ 11 & \{2,3,7,63,126\} \\ 12 & \{2,3,7,70,105\} \\ 13 & \{2,3,7,78,91\} \\ 14 & \{2,3,8,25,600\} \\ 15 & \{2,3,8,26,312\} \\ 16 & \{2,3,8,27,216\} \\ 17 & \{2,3,8,28,168\} \\ 18 & \{2,3,8,30,120\} \\ 19 & \{2,3,8,32,96\} \\ 20 & \{2,3,8,33,88\} \\ 21 & \{2,3,8,36,72\} \\ 22 & \{2,3,8,40,60\} \\ 23 & \{2,3,8,42,56\} \\ 24 & \{2,3,9,19,342\} \\ 25 & \{2,3,9,20,180\} \\ 26 & \{2,3,9,21,126\} \\ 27 & \{2,3,9,22,99\} \\ 28 & \{2,3,9,24,72\} \\ 29 & \{2,3,9,27,54\} \\ 30 & \{2,3,9,30,45\} \\ 31 & \{2,3,10,16,240\} \\ 32 & \{2,3,10,18,90\} \\ 33 & \{2,3,10,20,60\} \\ 34 & \{2,3,10,24,40\} \\ 35 & \{2,3,11,14,231\} \\ 36 & \{2,3,11,15,110\} \\ 37 & \{2,3,11,22,33\} \\ 38 & \{2,3,12,13,156\} \\ 39 & \{2,3,12,14,84\} \\ 40 & \{2,3,12,15,60\} \\ 41 & \{2,3,12,16,48\} \\ 42 & \{2,3,12,18,36\} \\ 43 & \{2,3,12,20,30\} \\ 44 & \{2,3,12,21,28\} \\ 45 & \{2,3,14,15,35\} \\ 46 & \{2,4,5,21,420\} \\ 47 & \{2,4,5,22,220\} \\ 48 & \{2,4,5,24,120\} \\ 49 & \{2,4,5,25,100\} \\ 50 & \{2,4,5,28,70\} \\ 51 & \{2,4,5,30,60\} \\ 52 & \{2,4,5,36,45\} \\ 53 & \{2,4,6,13,156\} \\ 54 & \{2,4,6,14,84\} \\ 55 & \{2,4,6,15,60\} \\ 56 & \{2,4,6,16,48\} \\ 57 & \{2,4,6,18,36\} \\ 58 & \{2,4,6,20,30\} \\ 59 & \{2,4,6,21,28\} \\ 60 & \{2,4,7,10,140\} \\ 61 & \{2,4,7,12,42\} \\ 62 & \{2,4,7,14,28\} \\ 63 & \{2,4,8,9,72\} \\ 64 & \{2,4,8,10,40\} \\ 65 & \{2,4,8,12,24\} \\ 66 & \{2,4,9,12,18\} \\ 67 & \{2,4,10,12,15\} \\ 68 & \{2,5,6,8,120\} \\ 69 & \{2,5,6,9,45\} \\ 70 & \{2,5,6,10,30\} \\ 71 & \{2,5,6,12,20\} \\ 72 & \{3,4,5,6,20\} \\ \end{array}
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- https://drive.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxUmxaTm9CSWg0bjA/view
- http://oeis.org/A002966
- http://oeis.org/A006585
리뷰, 에세이, 강의노트
- Graham, Ronald L. “Paul Erdős and Egyptian Fractions.” In Erdős Centennial, edited by László Lovász, Imre Z. Ruzsa, and Vera T. Sós, 289–309. Bolyai Society Mathematical Studies 25. Springer Berlin Heidelberg, 2013. http://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-642-39286-3_9.
- Mackenzie, Dana. “Fractions to Make an Egyptian Scribe Blanch.” Science 278, no. 5336 (October 10, 1997): 224–224. doi:10.1126/science.278.5336.224.
- http://www.ksmes.net/q/edu_114/story.php?mid=26&r=view&uid=132
사전 형태의 자료
관련논문
- Christian Elsholtz, Egyptian Fractions with odd denominators, arXiv:1606.02117 [math.NT], June 07 2016, http://arxiv.org/abs/1606.02117
메타데이터
위키데이터
- ID : Q1764362
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'egyptian'}, {'LEMMA': 'fraction'}]