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* 주어진 두 양수 $a,b$에 대하여 다음과 같이 두 수열 <math>a_n</math>과 <math>b_n</math>을 정의하자
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* 주어진 두 양수 <math>a,b</math>에 대하여 다음과 같이 두 수열 <math>a_n</math>과 <math>b_n</math>을 정의하자
 
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a_0=a, b_0=b,\\
 
a_0=a, b_0=b,\\
 
a_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{2},b_{n+1}=\sqrt{a_nb_n}
 
a_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{2},b_{n+1}=\sqrt{a_nb_n}
 
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* 수열 $a_n$과 $b_n$은 같은 수로 수렴하며, 이 때의 극한값 $M(a,b)$을 $a,b$의 산술 기하 평균이라 한다
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* 수열 <math>a_n</math>과 <math>b_n</math>은 같은 수로 수렴하며, 이 때의 극한값 <math>M(a,b)</math>을 <math>a,b</math>의 산술 기하 평균이라 한다
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$$M(a,b):=\lim_{n\to \infty}a_n=\lim_{n\to \infty}b_n$$
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:<math>M(a,b):=\lim_{n\to \infty}a_n=\lim_{n\to \infty}b_n</math>
  
  
 
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* $M(\sqrt2,1)=1.1981402347355922074\cdots$
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxanM5Z210VnlRc1U/edit
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==관련논문==
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* Villarino, Mark B. “The AGM Simple Pendulum.” arXiv:1202.2782 [math], February 13, 2012. http://arxiv.org/abs/1202.2782.
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==사전 형태의 자료==
 
==사전 형태의 자료==
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic-geometric_mean
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic-geometric_mean
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q476167 Q476167]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'arithmetic'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'geometric'}, {'LEMMA': 'mean'}]
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* [{'LEMMA': 'AGM'}]

2021년 2월 17일 (수) 02:23 기준 최신판

개요

  • 주어진 두 양수 \(a,b\)에 대하여 다음과 같이 두 수열 \(a_n\)과 \(b_n\)을 정의하자

\[ a_0=a, b_0=b,\\ a_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{2},b_{n+1}=\sqrt{a_nb_n} \]

  • 수열 \(a_n\)과 \(b_n\)은 같은 수로 수렴하며, 이 때의 극한값 \(M(a,b)\)을 \(a,b\)의 산술 기하 평균이라 한다

\[M(a,b):=\lim_{n\to \infty}a_n=\lim_{n\to \infty}b_n\]


예

  • \(M(\sqrt2,1)=1.1981402347355922074\cdots\)

\[ \begin{array}{ccc} {n} & a_n & b_n \\ \hline 0 & 1.4142135623730950488 & 1.0000000000000000000 \\ 1 & 1.2071067811865475244 & 1.1892071150027210667 \\ 2 & 1.1981569480946342956 & 1.1981235214931201226 \\ 3 & 1.1981402347938772091 & 1.1981402346773072058 \\ 4 & 1.1981402347355922074 & 1.1981402347355922074 \\ 5 & 1.1981402347355922074 & 1.1981402347355922074 \\ 6 & 1.1981402347355922074 & 1.1981402347355922074 \\ 7 & 1.1981402347355922074 & 1.1981402347355922074 \\ 8 & 1.1981402347355922074 & 1.1981402347355922074 \\ 9 & 1.1981402347355922074 & 1.1981402347355922074 \\ \end{array} \]


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관련논문


사전 형태의 자료

메타데이터

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Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'arithmetic'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'geometric'}, {'LEMMA': 'mean'}]
  • [{'LOWER': 'agm'}, {'LEMMA': 'method'}]
  • [{'LEMMA': 'AGM'}]
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