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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
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==개요==
  
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* [[Kissing number and sphere packings]]
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===Kissing number===
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* 각 차원에서 주어진 구의 주변에 같은 크기의 구를 최대 몇 개까지 접하도록 배치할수 있는가의 문제 (주변의 구들은 서로 접할 수는 있으나 겹치는 것은 허용되지 않음)
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*  1차원에서는 2, 2차원에서는 6, 3차원에서는 12, 4차원에서는 24
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[[파일:1964116-2d.gif]]
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*  8차원에서는 240, 24차원에서는 196560 임이 알려져 있음.
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** 이는 8차원의 [[E8]], 24차원의 리치(Leech)격자에 의해 얻어짐.
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* 나머지 차원은 아직 미해결.
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* "kissing"은 당구용어 ('''[ConwaySloane]''')
  
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===Sphere packings===
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* n차원 공간을 가장 효율적으로 채우는 구의 배치는 무엇인가의 문제
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* 일반적인 경우는 매우 어렵고, 좀더 접근이 가능한 경우인 격자 모양의 배치가 수학적으로 중요한 문제.
  
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==저차원에서의 kissing number에 관한 결과==
  
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<h5>개요</h5>
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===1차원===
  
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*  Kissing number<br>
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*  kissing number = 2
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** 각 차원에서 주어진 구의 주변에 같은 크기의 구를 최대 몇 개까지 접하도록 배치할수 있는가의 문제
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[[파일:Kissing-1d.svg]]
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**  1차원에서는 2, 2차원에서는 6, 3차원에서는 12, 4차원에서는 24<br>[/pages/1964116/attachments/1242358 2d.gif]<br> 2차원의 kissing number = 6<br>
 
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**  8차원에서는 240, 24차원에서는 196560 임이 알려져 있음.<br>
 
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*** 이는 8차원의 [[E8]], 24차원의 리치(Leech)격자에 의해 얻어짐.
 
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** 나머지 차원은 아직 미해결.
 
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*  Sphere packings<br>
 
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** n차원 공간을 가장 효율적으로 채우는 구의 배치는 무엇인가의 문제
 
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** 일반적인 경우는 매우 어렵고, 좀더 접근이 가능한 경우인 격자 모양의 배치가 수학적으로 중요한 문제.
 
  
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===2차원===
  
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*  kissing number = 6
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[[파일:Kissing-2d.svg]]
  
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<h5>역사</h5>
 
  
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===3차원===
  
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=kissing+number
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* kissing number = 12
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
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* 1694년 Isaac Newton 과 David Gregory가 이에 대해 토론함 ('''[ConwaySloane]''').
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*  
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* 1953년 Schütte와 van der Waerden에 의해 처음으로 제대로 증명됨 ('''[ConwaySloane]''')
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* '''[Musin05]'''
  
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<h5>관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들</h5>
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===4차원===
  
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* [[이차형식]]
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* kissing number = 24
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* [[코딩이론]]
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* 2003년 Oleg R. Musin에 의해 증명
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* '''[Musin05]''', '''[Musin08]'''
  
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===고차원===
  
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<h5>관련된 대학원 과목</h5>
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* 5차원 이상에서는 8,24 차원을 제외하고 미해결
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*  8차원에서는 240, 24차원에서는 196560 임이 알려져 있음.
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** 이는 8차원의 [[E8]], 24차원의 [[리치 격자(Leech lattice)]]에 의해 얻어짐.
  
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==메모==
  
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* [http://bomber0.byus.net/ 피타고라스의 창]
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** [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/08/01/702 E8이란 무엇인가 (1) : 들어가며]
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** [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/08/02/703 E8이란 무엇인가 (2) : 8차원에서 내려온 그림자]
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** [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/08/03/704 E8이란 무엇인가 (3) : 8차원의 눈꽃송이]
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** [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/08/05/705 E8이란 무엇인가 (번외편) - E8과 모뎀]
  
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<h5>관련된 다른 주제들</h5>
 
  
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* [[직교다항식과 special functions|Special functions]]
 
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* [[숫자 12와 24|Number 12 and 24]]
 
  
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==역사==
  
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* 1694, Newton and Gregory discussed if the solution in dimension 3
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=kissing+number
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* [[수학사 연표]]
  
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5>
 
  
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* [http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=kissing http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=kissing]
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=kissing
 
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
  
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==관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들==
  
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* [[이차형식]]
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* [[코딩이론]]
  
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<h5>표준적인 도서 및 추천도서</h5>
 
  
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* [http://www.amazon.com/Packings-Lattices-Grundlehren-mathematischen-Wissenschaften/dp/0387985859 Sphere Packings, Lattices and Groups] (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften)<br>
 
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** John Horton Conway, Neil J. A. Sloane
 
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** 이 분야의 가장 표준적인 도서
 
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* 케플러의 추측
 
  
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==관련된 항목들==
  
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* [[직교다항식과 special functions|Special functions]]
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* [[숫자 12와 24|Number 12 and 24]]
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* [[E8]]
  
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<h5>사전 형태의 자료</h5>
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
 
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
 
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** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
 
  
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==수학용어번역==
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* {{수학용어집|url=kissing}}
  
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==사전 형태의 자료==
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Sphere_packing
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Sphere_packing
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Kissing_number_problem
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Kissing_number_problem
  
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<h5>관련논문</h5>
 
  
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* [http://arxiv.org/abs/math/0512649 An extension of Delsarte's method. The kissing problem in three and four dimensions]<br>
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==리뷰, 에세이, 강의노트==
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** Oleg R. Musin, The Proceedings of COE Workshop on Sphere Packings (Nov. 1st - Nov. 5th, 2004), Kyushu University, Japan, 2005, 1-25
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* Bezdek, Karoly, and Muhammad A. Khan. “Contact Numbers for Sphere Packings.” arXiv:1601.00145 [math], January 2, 2016. http://arxiv.org/abs/1601.00145.
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* [http://www.ams.org/notices/200408/fea-pfender.pdf Kissing numbers, sphere packings and some unexpected proofs]<br>
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* Boyvalenkov, Peter, Stefan Dodunekov, and Oleg R. Musin. “A Survey on the Kissing Numbers.” arXiv:1507.03631 [math], July 13, 2015. http://arxiv.org/abs/1507.03631.
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** F. Pfender, G.M. Ziegler, Notices Amer. Math. Soc. 51 (8) (2004) 873-883.
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* [http://www.ams.org/notices/200010/fea-elkies-1.pdf Lattices, Linear Codes and Invariants, Part I.]
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* [http://arxiv.org/abs/math/0309430 The kissing number in four dimensions]<br>
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** Noam D. Elkies., 1238. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 10.
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** Oleg R. Musin, Annals of Mathematics, 168 (2008), No. 1, 1-32
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* [http://www.ams.org/notices/200011/fea-elkies-2.pdf Lattices, Linear Codes and Invariants,. Part II ]
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* [http://www.ams.org/notices/200010/fea-elkies-1.pdf Lattices, Linear Codes and Invariants, Part I.]<br>
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** Noam D. Elkies., 1382. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 11.
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** Noam D. Elkies., 1238. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 10.
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* [http://www.ams.org/notices/200011/fea-elkies-2.pdf Lattices, Linear Codes and Invariants,. Part II ]<br>
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==관련논문==
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** Noam D. Elkies., 1382. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 11.
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* Reid, Samuel. “On Contact Numbers of Finite Lattice Sphere Packings and the Maximal Coordination of Monatomic Crystals.” arXiv:1602.04246 [math], February 5, 2016. http://arxiv.org/abs/1602.04246.
−
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
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* [http://arxiv.org/abs/0902.1105 High accuracy semidefinite programming bounds for kissing numbers]
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* http://www.ams.org/mathscinet
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** Hans D. Mittelmann, Frank Vallentin, 2009 
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* http://dx.doi.org/
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* '''[Musin08][http://arxiv.org/abs/math/0309430 The kissing number in four dimensions]'''
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** Oleg R. Musin, Annals of Mathematics, 168 (2008), No. 1, 1-32
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* [http://arxiv.org/abs/0902.1105 New upper bounds for kissing numbers from semidefinite programming]
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** Christine Bachoc, Frank Vallentin, 2007
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* '''[Musin05]'''[http://arxiv.org/abs/math/0512649 An extension of Delsarte's method. The kissing problem in three and four dimensions]
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** Oleg R. Musin, The Proceedings of COE Workshop on Sphere Packings (Nov. 1st - Nov. 5th, 2004), Kyushu University, Japan, 2005, 1-25
 +
* [http://www.ams.org/notices/200408/fea-pfender.pdf Kissing numbers, sphere packings and some unexpected proofs]
 +
** F. Pfender, G.M. Ziegler, Notices Amer. Math. Soc. 51 (8) (2004) 873-883.
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 +
==관련도서==
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 +
* '''[ConwaySloane]''' [http://www.amazon.com/Packings-Lattices-Grundlehren-mathematischen-Wissenschaften/dp/0387985859 Sphere Packings, Lattices and Groups] (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften)
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** John Horton Conway, Neil J. A. Sloane
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** 이 분야의 가장 표준적인 도서
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* 케플러의 추측
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q900117 Q900117]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'sphere'}, {'LEMMA': 'pack'}]

2021년 2월 17일 (수) 03:48 기준 최신판

개요

Kissing number

  • 각 차원에서 주어진 구의 주변에 같은 크기의 구를 최대 몇 개까지 접하도록 배치할수 있는가의 문제 (주변의 구들은 서로 접할 수는 있으나 겹치는 것은 허용되지 않음)
  • 1차원에서는 2, 2차원에서는 6, 3차원에서는 12, 4차원에서는 24

1964116-2d.gif

  • 8차원에서는 240, 24차원에서는 196560 임이 알려져 있음.
    • 이는 8차원의 E8, 24차원의 리치(Leech)격자에 의해 얻어짐.
  • 나머지 차원은 아직 미해결.
  • "kissing"은 당구용어 ([ConwaySloane])

Sphere packings

  • n차원 공간을 가장 효율적으로 채우는 구의 배치는 무엇인가의 문제
  • 일반적인 경우는 매우 어렵고, 좀더 접근이 가능한 경우인 격자 모양의 배치가 수학적으로 중요한 문제.

저차원에서의 kissing number에 관한 결과

1차원

  • kissing number = 2

파일:Kissing-1d.svg


2차원

  • kissing number = 6

파일:Kissing-2d.svg


3차원

  • kissing number = 12
  • 1694년 Isaac Newton 과 David Gregory가 이에 대해 토론함 ([ConwaySloane]).
  • 1953년 Schütte와 van der Waerden에 의해 처음으로 제대로 증명됨 ([ConwaySloane])
  • [Musin05]


4차원

  • kissing number = 24
  • 2003년 Oleg R. Musin에 의해 증명
  • [Musin05], [Musin08]


고차원

  • 5차원 이상에서는 8,24 차원을 제외하고 미해결
  • 8차원에서는 240, 24차원에서는 196560 임이 알려져 있음.

메모


역사



관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들


관련된 항목들



수학용어번역

  • kissing - 대한수학회 수학용어집


사전 형태의 자료



리뷰, 에세이, 강의노트

관련논문

관련도서

  • [ConwaySloane] Sphere Packings, Lattices and Groups (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften)
    • John Horton Conway, Neil J. A. Sloane
    • 이 분야의 가장 표준적인 도서
  • 케플러의 추측

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'sphere'}, {'LEMMA': 'pack'}]
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