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==개요==
  
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* 현PQ의 중점 M을 잡는다.
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* 원주위의 두 점, A, C 에서 각각 M을 지나는 선을 그어 원과 만나는 점을 B,D라 한다.
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* 그 다음 AD와 PQ가 만나는 점을 X, CB와 PQ가 만나는 점을 Y라 하면, M은 XY의 중점이다.
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==증명==
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나비 정리의 증명은 여러가지가 있으나 그 중 가장 대표적인 증명을 소개하도록 하겠다.
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선분 PQ 의 수직 이등분선에 대한 점 B 의 선대칭점 B' 을 생각하면 그 점은 원주 위에 놓이게 된다. 따라서, 선대칭 성질에 의해 삼각형 MBB' 은 이등변 삼각형이 되므로 MB' = MB 가 된다. 또한, BB' 과 PQ 가 평행하므로 ∠ XMB' = ∠ MB'B = ∠ MBB' = ∠ BMY 가 되므로 ∠ XMB' = ∠ BMY 이다.
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또한, 사각형 ADB'B 는 한 원위에 네 점이므로 ∠ ADB' + ∠ABB' = 180 인데, ∠ ABB' = ∠ XMB' 이므로 ∠ ADB' + ∠ XMB' = 180. 따라서, X, D, B', M 도 한 원위에 네 점이 된다. 그러므로 ∠ MBY =  ∠ XDM = ∠ XB'M (원주각)
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결과적으로, 삼각형 XB'M 과 삼각형 YBM 은 ASA 합동. 따라서, XM = YM.
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==관련된 단원==
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==관련된 다른 주제들==
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==관련도서==
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==관련된 고교수학 또는 대학수학==
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==참고할만한 자료==
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* [http://www.msquare.or.kr/sp2004/board.cgi?id=articles&action=download&gul=26 나비 정리]
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** 고봉균
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** 매쓰레터 172호
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** 평면 기하의 아이디어
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*  위키피디아
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** http://en.wikipedia.org/wiki/Butterfly_theorem
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==동영상 강좌==
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* [http://agutie.homestead.com/files/GeometryButterfly.html Butterfly theorem, animated proof]
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** Antonio Gutierrez
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** Geometry Step by Step from the Land of the Incas
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* [[2610144/attachments/1139140|proof_of_the_Butterfly_theorem_using_cross_ration.pdf]]
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[[분류:중학수학]]
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q377047 Q377047]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'butterfly'}, {'LEMMA': 'theorem'}]

2021년 2월 17일 (수) 05:00 기준 최신판

개요

  • 현PQ의 중점 M을 잡는다.
  • 원주위의 두 점, A, C 에서 각각 M을 지나는 선을 그어 원과 만나는 점을 B,D라 한다.
  • 그 다음 AD와 PQ가 만나는 점을 X, CB와 PQ가 만나는 점을 Y라 하면, M은 XY의 중점이다.

2610144-528px-Butterfly theorem.svg.png


증명

나비 정리의 증명은 여러가지가 있으나 그 중 가장 대표적인 증명을 소개하도록 하겠다.


선분 PQ 의 수직 이등분선에 대한 점 B 의 선대칭점 B' 을 생각하면 그 점은 원주 위에 놓이게 된다. 따라서, 선대칭 성질에 의해 삼각형 MBB' 은 이등변 삼각형이 되므로 MB' = MB 가 된다. 또한, BB' 과 PQ 가 평행하므로 ∠ XMB' = ∠ MB'B = ∠ MBB' = ∠ BMY 가 되므로 ∠ XMB' = ∠ BMY 이다.


또한, 사각형 ADB'B 는 한 원위에 네 점이므로 ∠ ADB' + ∠ABB' = 180 인데, ∠ ABB' = ∠ XMB' 이므로 ∠ ADB' + ∠ XMB' = 180. 따라서, X, D, B', M 도 한 원위에 네 점이 된다. 그러므로 ∠ MBY = ∠ XDM = ∠ XB'M (원주각)


결과적으로, 삼각형 XB'M 과 삼각형 YBM 은 ASA 합동. 따라서, XM = YM.

관련된 단원

관련된 다른 주제들

관련도서

관련된 고교수학 또는 대학수학

참고할만한 자료


동영상 강좌

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'butterfly'}, {'LEMMA': 'theorem'}]
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