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*  두 n차원 벡터 <math>\mathbf a = (a_1, a_2, \cdots , a_n)</math>과 <math>\mathbf b = (b_1, b_2, \cdots , b_n)</math> 에 대하여, 내적은 다음과 같이 정의된다:<math>\mathbf{a}\cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n = \sum_{i=1}^n a_ib_i</math><br>
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*  두 n차원 벡터 <math>\mathbf a = (a_1, a_2, \cdots , a_n)</math>과 <math>\mathbf b = (b_1, b_2, \cdots , b_n)</math> 에 대하여, 내적은 다음과 같이 정의된다:<math>\mathbf{a}\cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n = \sum_{i=1}^n a_ib_i</math>
  
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==코사인 법칙으로부터의 유도==
 
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*  삼각형의 두 변의 길이와 그 끼인 각에 대하여, 나머지 한변의 길이를 다음과 같이 표현할 수 있음:<math>c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\theta</math><br>
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*  삼각형의 두 변의 길이와 그 끼인 각에 대하여, 나머지 한변의 길이를 다음과 같이 표현할 수 있음:<math>c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\theta</math>
  
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(정리) 내적에 관한 다음 공식을 통해, 두 벡터간의 각도 <math>\theta</math>를 쉽게 계산할 수 있음
 
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코사인법칙으로부터  <math>\mathbf a \cdot \mathbf b = ab\cos\theta= |\mathbf a| \cdot |\mathbf b| \cos \theta</math> 를 얻는다.
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==삼각형에의 응용==
 
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* 코사인법칙과 벡터의 내적을 통한 방법의 비교
 
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==관련된 항목들==
 
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==계산 리소스==
 
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* http://mathematica.stackexchange.com/questions/17429/define-an-inner-product-with-anglebracket
 
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==수학용어번역==
 
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==사전 형태의 자료==
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* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%82%B4%EC%A0%81 http://ko.wikipedia.org/wiki/내적]
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%82%B4%EC%A0%81 http://ko.wikipedia.org/wiki/내적]
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
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==관련논문==
 
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
[[분류:고교수학]]
 
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q214159 Q214159]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'inner'}, {'LOWER': 'product'}, {'LEMMA': 'space'}]
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2021년 2월 17일 (수) 04:45 기준 최신판

개요



정의

  • 두 n차원 벡터 \(\mathbf a = (a_1, a_2, \cdots , a_n)\)과 \(\mathbf b = (b_1, b_2, \cdots , b_n)\) 에 대하여, 내적은 다음과 같이 정의된다\[\mathbf{a}\cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n = \sum_{i=1}^n a_ib_i\]


코사인 법칙으로부터의 유도

  • 삼각형의 두 변의 길이와 그 끼인 각에 대하여, 나머지 한변의 길이를 다음과 같이 표현할 수 있음\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\theta\]


(정리) 내적에 관한 다음 공식을 통해, 두 벡터간의 각도 \(\theta\)를 쉽게 계산할 수 있음

\(\mathbf a \cdot \mathbf b = |\mathbf a| \cdot |\mathbf b| \cos \theta\)


(증명)

일반적인 경우, \(\mathbf a ,\mathbf b,\mathbf a - \mathbf b\) 세 벡터는 삼각형을 이룬다.

\(a= |\mathbf a| \), \(b=|\mathbf b| \), \(c=|\mathbf a - \mathbf b| \) 로 두자.

\(c^2-a^2-b^2=|\mathbf a - \mathbf b| ^2-|\mathbf a|^2 -|\mathbf b|^2 =(\mathbf a - \mathbf b)\cdot(\mathbf a - \mathbf b)-(\mathbf a \cdot \mathbf a)-(\mathbf b \cdot \mathbf b)=-2\mathbf a \cdot \mathbf b\)

코사인법칙으로부터 \(\mathbf a \cdot \mathbf b = ab\cos\theta= |\mathbf a| \cdot |\mathbf b| \cos \theta\) 를 얻는다.


삼각형에의 응용

  • 원점과 두 벡터 \(\mathbf a = (2,1)\), \(\mathbf b = (1,3)\)로 이루어진 삼각형의 원점에서의 각의 크기
  • 코사인법칙과 벡터의 내적을 통한 방법의 비교



역사



관련된 항목들

계산 리소스



수학용어번역


사전 형태의 자료



관련논문

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'inner'}, {'LOWER': 'product'}, {'LEMMA': 'space'}]
  • [{'LOWER': 'metric'}, {'LOWER': 'vector'}, {'LEMMA': 'space'}]
  • [{'LOWER': 'pre'}, {'LOWER': '-'}, {'LOWER': 'hilbert'}, {'LEMMA': 'space'}]
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