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==개요==
  
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*  n차원 다양체 M의 coordinate chart 에서 <math>\alpha(t)=(\alpha_1(t),\alpha_2(t),\cdots, \alpha_n(t))</math> 로 표현되는 곡선이 측지선이 될 조건은 크리스토펠 기호를 사용하여 다음 미분방정식으로 쓸 수 있다
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:<math>\frac{d^2\alpha_k }{dt^2} + \sum_{i,j}\Gamma^{k}_{~i j }\frac{d\alpha_i }{dt}\frac{d\alpha_j }{dt} = 0,\quad k=1,2,\cdots, n</math> 또는:<math>\ddot{\alpha_k } + \sum_{i,j}\Gamma^{k}_{~i j }\dot{\alpha_i}\dot{\alpha_j }= 0,\quad k=1,2,\cdots, n</math>
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==곡면의 측지선==
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*  곡선 (<math>(x(t),y(t))</math> 가 다음의 미분방정식을 만족해야 한다:<math>x''(t)+\Gamma _{1,1}{}^1 x'(t)^2+\Gamma _{1,2}{}^1 x'(t) y'(t)+\Gamma _{2,1}{}^1 x'(t) y'(t)+\Gamma _{2,2}{}^1 y'(t)^2=0</math>:<math>y''(t)+\Gamma _{1,1}{}^2 x'(t)^2+\Gamma _{1,2}{}^2 x'(t) y'(t)+\Gamma _{2,1}{}^2 x'(t) y'(t)+\Gamma _{2,2}{}^2 y'(t)^2=0</math>
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==예==
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* [[푸앵카레 상반평면 모델]]
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==메모==
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* http://www.math.sunysb.edu/~brweber/401s09/coursefiles/Lecture23.pdf]
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==관련된 항목들==
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* [[공변미분(covariant derivative)]]
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* [[곡면 위의 측지선]]
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==사전 형태의 자료==
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* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%B8%A1%EC%A7%80%EC%84%A0 http://ko.wikipedia.org/wiki/측지선]
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Geodesics
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* http://mathworld.wolfram.com/Geodesic.html
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=geodesic
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==블로그==
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* [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/10/03/806 비유클리드 기하학 입문(2) : 휘어진 공간]
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==관련논문==
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* Christian Lange, On metrics on 2-orbifolds all of whose geodesics are closed, arXiv:1603.08455[math.DG], March 28 2016, http://arxiv.org/abs/1603.08455v1
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* Radeschi, Marco, and Burkhard Wilking. “On the Berger Conjecture for Manifolds All of Whose Geodesics Are Closed.” arXiv:1511.07852 [math], November 24, 2015. http://arxiv.org/abs/1511.07852.
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* Erlandsson, Viveka, and Juan Souto. “Counting Curves in Hyperbolic Surfaces.” arXiv:1508.02265 [math], August 10, 2015. http://arxiv.org/abs/1508.02265.
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* Kennard, Lee, and Jordan Rainone. “Characterizations of the Round Two-Dimensional Sphere in Terms of Closed Geodesics.” arXiv:1507.00414 [math], July 1, 2015. http://arxiv.org/abs/1507.00414.
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* Sapir, Jenya. ‘Lower Bound on the Number of Non-Simple Closed Geodesics on Surfaces’. arXiv:1505.06805 [math], 26 May 2015. http://arxiv.org/abs/1505.06805.
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[[분류:미분기하학]]
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q213488 Q213488]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LEMMA': 'geodesic'}]
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* [{'LOWER': 'geodesic'}, {'LEMMA': 'curve'}]

2021년 2월 17일 (수) 05:01 기준 최신판

개요

  • n차원 다양체 M의 coordinate chart 에서 \(\alpha(t)=(\alpha_1(t),\alpha_2(t),\cdots, \alpha_n(t))\) 로 표현되는 곡선이 측지선이 될 조건은 크리스토펠 기호를 사용하여 다음 미분방정식으로 쓸 수 있다

\[\frac{d^2\alpha_k }{dt^2} + \sum_{i,j}\Gamma^{k}_{~i j }\frac{d\alpha_i }{dt}\frac{d\alpha_j }{dt} = 0,\quad k=1,2,\cdots, n\] 또는\[\ddot{\alpha_k } + \sum_{i,j}\Gamma^{k}_{~i j }\dot{\alpha_i}\dot{\alpha_j }= 0,\quad k=1,2,\cdots, n\]



곡면의 측지선

  • 곡선 (\((x(t),y(t))\) 가 다음의 미분방정식을 만족해야 한다\[x''(t)+\Gamma _{1,1}{}^1 x'(t)^2+\Gamma _{1,2}{}^1 x'(t) y'(t)+\Gamma _{2,1}{}^1 x'(t) y'(t)+\Gamma _{2,2}{}^1 y'(t)^2=0\]\[y''(t)+\Gamma _{1,1}{}^2 x'(t)^2+\Gamma _{1,2}{}^2 x'(t) y'(t)+\Gamma _{2,1}{}^2 x'(t) y'(t)+\Gamma _{2,2}{}^2 y'(t)^2=0\]



예



메모



관련된 항목들





사전 형태의 자료




블로그

관련논문

  • Christian Lange, On metrics on 2-orbifolds all of whose geodesics are closed, arXiv:1603.08455[math.DG], March 28 2016, http://arxiv.org/abs/1603.08455v1
  • Radeschi, Marco, and Burkhard Wilking. “On the Berger Conjecture for Manifolds All of Whose Geodesics Are Closed.” arXiv:1511.07852 [math], November 24, 2015. http://arxiv.org/abs/1511.07852.
  • Erlandsson, Viveka, and Juan Souto. “Counting Curves in Hyperbolic Surfaces.” arXiv:1508.02265 [math], August 10, 2015. http://arxiv.org/abs/1508.02265.
  • Kennard, Lee, and Jordan Rainone. “Characterizations of the Round Two-Dimensional Sphere in Terms of Closed Geodesics.” arXiv:1507.00414 [math], July 1, 2015. http://arxiv.org/abs/1507.00414.
  • Sapir, Jenya. ‘Lower Bound on the Number of Non-Simple Closed Geodesics on Surfaces’. arXiv:1505.06805 [math], 26 May 2015. http://arxiv.org/abs/1505.06805.

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LEMMA': 'geodesic'}]
  • [{'LOWER': 'geodesic'}, {'LEMMA': 'curve'}]
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