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| + | :<math>\frac{d^2\alpha_k }{dt^2} + \sum_{i,j}\Gamma^{k}_{~i j }\frac{d\alpha_i }{dt}\frac{d\alpha_j }{dt} = 0,\quad k=1,2,\cdots, n</math> 또는:<math>\ddot{\alpha_k } + \sum_{i,j}\Gamma^{k}_{~i j }\dot{\alpha_i}\dot{\alpha_j }= 0,\quad k=1,2,\cdots, n</math> | ||
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| + | * [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/10/03/806 비유클리드 기하학 입문(2) : 휘어진 공간] | ||
| − | + | ==관련논문== | |
| + | * Christian Lange, On metrics on 2-orbifolds all of whose geodesics are closed, arXiv:1603.08455[math.DG], March 28 2016, http://arxiv.org/abs/1603.08455v1 | ||
| + | * Radeschi, Marco, and Burkhard Wilking. “On the Berger Conjecture for Manifolds All of Whose Geodesics Are Closed.” arXiv:1511.07852 [math], November 24, 2015. http://arxiv.org/abs/1511.07852. | ||
| + | * Erlandsson, Viveka, and Juan Souto. “Counting Curves in Hyperbolic Surfaces.” arXiv:1508.02265 [math], August 10, 2015. http://arxiv.org/abs/1508.02265. | ||
| + | * Kennard, Lee, and Jordan Rainone. “Characterizations of the Round Two-Dimensional Sphere in Terms of Closed Geodesics.” arXiv:1507.00414 [math], July 1, 2015. http://arxiv.org/abs/1507.00414. | ||
| + | * Sapir, Jenya. ‘Lower Bound on the Number of Non-Simple Closed Geodesics on Surfaces’. arXiv:1505.06805 [math], 26 May 2015. http://arxiv.org/abs/1505.06805. | ||
| − | + | [[분류:미분기하학]] | |
| − | + | ==메타데이터== | |
| − | + | ===위키데이터=== | |
| − | * [ | + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q213488 Q213488] |
| − | * [ | + | ===Spacy 패턴 목록=== |
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| − | + | * [{'LOWER': 'geodesic'}, {'LEMMA': 'curve'}] | |
2021년 2월 17일 (수) 05:01 기준 최신판
개요
- n차원 다양체 M의 coordinate chart 에서 \(\alpha(t)=(\alpha_1(t),\alpha_2(t),\cdots, \alpha_n(t))\) 로 표현되는 곡선이 측지선이 될 조건은 크리스토펠 기호를 사용하여 다음 미분방정식으로 쓸 수 있다
\[\frac{d^2\alpha_k }{dt^2} + \sum_{i,j}\Gamma^{k}_{~i j }\frac{d\alpha_i }{dt}\frac{d\alpha_j }{dt} = 0,\quad k=1,2,\cdots, n\] 또는\[\ddot{\alpha_k } + \sum_{i,j}\Gamma^{k}_{~i j }\dot{\alpha_i}\dot{\alpha_j }= 0,\quad k=1,2,\cdots, n\]
곡면의 측지선
- 곡선 (\((x(t),y(t))\) 가 다음의 미분방정식을 만족해야 한다\[x''(t)+\Gamma _{1,1}{}^1 x'(t)^2+\Gamma _{1,2}{}^1 x'(t) y'(t)+\Gamma _{2,1}{}^1 x'(t) y'(t)+\Gamma _{2,2}{}^1 y'(t)^2=0\]\[y''(t)+\Gamma _{1,1}{}^2 x'(t)^2+\Gamma _{1,2}{}^2 x'(t) y'(t)+\Gamma _{2,1}{}^2 x'(t) y'(t)+\Gamma _{2,2}{}^2 y'(t)^2=0\]
예
메모
관련된 항목들
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/측지선
- http://en.wikipedia.org/wiki/Geodesics
- http://mathworld.wolfram.com/Geodesic.html
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=geodesic
블로그
관련논문
- Christian Lange, On metrics on 2-orbifolds all of whose geodesics are closed, arXiv:1603.08455[math.DG], March 28 2016, http://arxiv.org/abs/1603.08455v1
- Radeschi, Marco, and Burkhard Wilking. “On the Berger Conjecture for Manifolds All of Whose Geodesics Are Closed.” arXiv:1511.07852 [math], November 24, 2015. http://arxiv.org/abs/1511.07852.
- Erlandsson, Viveka, and Juan Souto. “Counting Curves in Hyperbolic Surfaces.” arXiv:1508.02265 [math], August 10, 2015. http://arxiv.org/abs/1508.02265.
- Kennard, Lee, and Jordan Rainone. “Characterizations of the Round Two-Dimensional Sphere in Terms of Closed Geodesics.” arXiv:1507.00414 [math], July 1, 2015. http://arxiv.org/abs/1507.00414.
- Sapir, Jenya. ‘Lower Bound on the Number of Non-Simple Closed Geodesics on Surfaces’. arXiv:1505.06805 [math], 26 May 2015. http://arxiv.org/abs/1505.06805.
메타데이터
위키데이터
- ID : Q213488
Spacy 패턴 목록
- [{'LEMMA': 'geodesic'}]
- [{'LOWER': 'geodesic'}, {'LEMMA': 'curve'}]