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==개요==
  
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* <math>|A\cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|</math>
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* <math>|A\cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A\cap B| - |B\cap C| - |C\cap A| + |A\cap B\cap C|</math>
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*  일반적으로 집합 A의 부분집합 <math>A_i</math>에 대하여, 다음이 성립한다. :<math>\biggl|\bigcup_{i=1}^n A_i\biggr| =\sum_{i=1}^n\left|A_i\right|-\sum_{i,j\,:\,1 \le i < j \le n}\left|A_i\cap A_j\right| +\sum_{i,j,k\,:\,1 \le i < j < k \le n}\left|A_i\cap A_j\cap A_k\right|-\ \cdots\ + \left(-1\right)^{n-1} \left|A_1\cap\cdots\cap A_n\right|</math>
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* [[뫼비우스 반전공식]] 의 특별한 경우로 이해할 수 있다
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==증명==
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* 집합 A의 부분집합 <math>A_i</math>에 대하여, 다음이 성립한다
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:<math>\biggl|\bigcup_{i=1}^n A_i\biggr| =\sum_{i=1}^n\left|A_i\right|-\sum_{i,j\,:\,1 \le i < j \le n}\left|A_i\cap A_j\right| +\sum_{i,j,k\,:\,1 \le i < j < k \le n}\left|A_i\cap A_j\cap A_k\right|-\ \cdots\ + \left(-1\right)^{n-1} \left|A_1\cap\cdots\cap A_n\right|</math>
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(증명)
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<math>a\in \bigcup_{i=1}^n A_i</math> 가 <math>A_i</math> 들 중 k 개의 집합에 속해 있으면, a 는 우변을 통하여 <math>\sum _{l=1}^k (-1)^{l-1} \binom{k}{l}=1</math> 번 세어지게 된다. ■
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<math>|A-\underset{i\in {1,2,\cdots,n}}{\cup }A_i|=|A|-(\sum_{i=1}^n\left|A_i\right|-\sum_{i,j\,:\,1 \le i < j \le n}\left|A_i\cap A_j\right| +\sum_{i,j,k\,:\,1 \le i < j < k \le n}\left|A_i\cap A_j\cap A_k\right|-\ \cdots\ + \left(-1\right)^{n-1} \left|A_1\cap\cdots\cap A_n\right|)</math>
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로 표현되기도 한다
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==응용==
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* [[오일러의 totient 함수]]
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* [[derangement]]
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==역사==
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
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* [[수학사 연표]]
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==메모==
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* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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==관련된 항목들==
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* [[뫼비우스 반전공식]]
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==수학용어번역==
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*  단어사전
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** http://translate.google.com/#en|ko|
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** http://ko.wiktionary.org/wiki/
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* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
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* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
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* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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==사전 형태의 자료==
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* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8F%AC%ED%95%A8-%EB%B0%B0%EC%A0%9C%EC%9D%98_%EC%9B%90%EB%A6%AC http://ko.wikipedia.org/wiki/포함-배제의_원리]
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* [http://en.wikipedia.org/wiki/Inclusion%E2%80%93exclusion_principle http://en.wikipedia.org/wiki/Inclusion–exclusion_principle]
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* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations]
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=리뷰논문, 에세이, 강의노트==
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q849335 Q849335]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'inclusion'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'exclusion'}, {'LEMMA': 'principle'}]
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* [{'LOWER': 'inclusion'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'exclusion'}, {'LEMMA': 'principle'}]

2021년 2월 17일 (수) 05:06 기준 최신판

개요

  • \(|A\cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|\)
  • \(|A\cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A\cap B| - |B\cap C| - |C\cap A| + |A\cap B\cap C|\)
  • 일반적으로 집합 A의 부분집합 \(A_i\)에 대하여, 다음이 성립한다. \[\biggl|\bigcup_{i=1}^n A_i\biggr| =\sum_{i=1}^n\left|A_i\right|-\sum_{i,j\,:\,1 \le i < j \le n}\left|A_i\cap A_j\right| +\sum_{i,j,k\,:\,1 \le i < j < k \le n}\left|A_i\cap A_j\cap A_k\right|-\ \cdots\ + \left(-1\right)^{n-1} \left|A_1\cap\cdots\cap A_n\right|\]
  • 뫼비우스 반전공식 의 특별한 경우로 이해할 수 있다


증명

  • 집합 A의 부분집합 \(A_i\)에 대하여, 다음이 성립한다

\[\biggl|\bigcup_{i=1}^n A_i\biggr| =\sum_{i=1}^n\left|A_i\right|-\sum_{i,j\,:\,1 \le i < j \le n}\left|A_i\cap A_j\right| +\sum_{i,j,k\,:\,1 \le i < j < k \le n}\left|A_i\cap A_j\cap A_k\right|-\ \cdots\ + \left(-1\right)^{n-1} \left|A_1\cap\cdots\cap A_n\right|\]

(증명)

\(a\in \bigcup_{i=1}^n A_i\) 가 \(A_i\) 들 중 k 개의 집합에 속해 있으면, a 는 우변을 통하여 \(\sum _{l=1}^k (-1)^{l-1} \binom{k}{l}=1\) 번 세어지게 된다. ■


\(|A-\underset{i\in {1,2,\cdots,n}}{\cup }A_i|=|A|-(\sum_{i=1}^n\left|A_i\right|-\sum_{i,j\,:\,1 \le i < j \le n}\left|A_i\cap A_j\right| +\sum_{i,j,k\,:\,1 \le i < j < k \le n}\left|A_i\cap A_j\cap A_k\right|-\ \cdots\ + \left(-1\right)^{n-1} \left|A_1\cap\cdots\cap A_n\right|)\)

로 표현되기도 한다


응용



역사



메모



관련된 항목들




수학용어번역


사전 형태의 자료



리뷰논문, 에세이, 강의노트=

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'inclusion'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'exclusion'}, {'LEMMA': 'principle'}]
  • [{'LOWER': 'inclusion'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'exclusion'}, {'LEMMA': 'principle'}]
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