"다이로그 함수(dilogarithm)"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
21번째 줄: 21번째 줄:
 
<h5>Special values</h5>
 
<h5>Special values</h5>
  
0,\pm 1, 1 \over2,
+
<math>0,\pm 1, {1 \over2}, \pm 1 \pm{{\sqrt5} \over {2}} </math> 에서의 값은 알려져 있음.
 +
 
 +
<math>\mbox{Li}_{2}(0)=0</math>
 +
 
 +
<math>\mbox{Li}_{2}(1)=\frac{\pi^2}{6}</math>
 +
 
 +
<math>\mbox{Li}_{2}(-1)=-\frac{\pi^2}{12}</math>
 +
 
 +
<math>\mbox{Li}_{2}(\frac{1}{2})=\frac{\pi^2}{12}-\frac{1}{2}\log^2(2)</math>
 +
 
 +
<math>\mbox{Li}_{2}(\frac{1}{2})=\frac{\pi^2}{12}-\frac{1}{2}\log^2(2)</math>
 +
 
 +
 
 +
 
 +
<math>\mbox{Li}_{2}(0)=0</math>
 +
 
 +
<math>\mbox{Li}_{2}(0)=0</math>
 +
 
 +
<math>\mbox{Li}_{2}(0)=0</math>
 +
 
 +
<math>\mbox{Li}_{2}(0)=0</math>
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
  
 
 
 
 

2009년 5월 7일 (목) 19:53 판

간단한 소개

\(\operatorname{Li}_2(z) = -\int_0^z{{\ln (1-t)}\over t} dt = \sum_{k=1}^\infty {z^k \over k^2}\)

 

함수방정식

\(\mbox{Li}_2(x)+\mbox{Li}_2 \left( \frac{1}{x} \right) = -\frac{\pi^2}{6}-\frac{1}{2}(\ln(-x))^2 \qquad\)

 

\(\mbox{Li}_2 \left(x \right)+\mbox{Li}_2 \left(1-x \right)= \frac{\pi^2}{6}-\ln(x)\ln(1-x)\)

\(\mbox{Li}_2(-x)=-\mbox{Li}_2 \left( \frac{x}{1+x} \right)-\frac{1}{2}(\ln(x+1))^2 \)

 

 

Special values

\(0,\pm 1, {1 \over2}, \pm 1 \pm{{\sqrt5} \over {2}} \) 에서의 값은 알려져 있음.

\(\mbox{Li}_{2}(0)=0\)

\(\mbox{Li}_{2}(1)=\frac{\pi^2}{6}\)

\(\mbox{Li}_{2}(-1)=-\frac{\pi^2}{12}\)

\(\mbox{Li}_{2}(\frac{1}{2})=\frac{\pi^2}{12}-\frac{1}{2}\log^2(2)\)

\(\mbox{Li}_{2}(\frac{1}{2})=\frac{\pi^2}{12}-\frac{1}{2}\log^2(2)\)

 

\(\mbox{Li}_{2}(0)=0\)

\(\mbox{Li}_{2}(0)=0\)

\(\mbox{Li}_{2}(0)=0\)

\(\mbox{Li}_{2}(0)=0\)

 

 

 

하위주제들

 

 

 

하위페이지

 

 

재미있는 사실
  • Don Zagier remarked that "The dilogarithm is the only mathematical function with a sense of humor".

 

관련된 단원

 

 

많이 나오는 질문

 

관련된 고교수학 또는 대학수학

 

 

관련된 다른 주제들

 

관련도서 및 추천도서

 

참고할만한 자료

 

관련기사

 

 

블로그

 

이미지 검색

 

동영상