"대수적다양체의 제타함수"의 두 판 사이의 차이

2010년 1월 12일 (화) 06:39 판

\(N_r\) 이 \(\mathbb{F}_{q^r}\) 에서의 해의 개수라 하면
\(Z(T,\mathbb{F}_{q})=\exp(\sum_{r=1}^{\infty}N_r\frac{T^r}{r})\)

사영 직선
\(N_m = q^m + 1\)
\(Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}\)
\(X_0^2=X_1^2+X_2^2\)
\(Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}\)
non-singular 타원곡선 (over \(\mathbb{F}_p\))
\(Z(T)=\frac{1-a_pT+pT^2}{(1 - T)(1- qT)}\)
여기서 \(a_p=p+1-\#E(\mathbb{F}_p)\)

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 <h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">로컬 제타함수</h5>
-* <math>N_r</math> 이  <math>\mathbb{F}_{q^r}</math> 에서의 해의 개수라 하면<br><math>Z(T)=\exp(\sum_{r=1}^{\infty}N_r\frac{T^r}{r})</math><br>
+* <math>N_r</math> 이  <math>\mathbb{F}_{q^r}</math> 에서의 해의 개수라 하면<br><math>Z(T,\mathbb{F}_{q})=\exp(\sum_{r=1}^{\infty}N_r\frac{T^r}{r})</math><br>
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 *  사영 직선<br><math>N_m = q^m + 1</math><br><math>Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}</math><br>
 * <math>X_0^2=X_1^2+X_2^2</math><br><math>Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}</math><br>
-*  타원곡선<br><math>Z(T)=\frac{1}{(1 - T)(1- qT)}</math><br>
+*  non-singular [[타원곡선]] (over <math>\mathbb{F}_p</math>)<br><math>Z(T)=\frac{1-a_pT+pT^2}{(1 - T)(1- qT)}</math><br> 여기서 <math>a_p=p+1-\#E(\mathbb{F}_p)</math><br>