"라그랑지의 네 제곱수 정리"의 두 판 사이의 차이
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2012년 11월 2일 (금) 07:18 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 모든 자연수는 네 개의 제곱수의 합으로 표현가능하다
- 1770년 라그랑지에 의해 증명
예
- \(3 &= 1^2 + 1^2 + 1^2 + 0^2\)
- \(31 &= 5^2 + 2^2 + 1^2 + 1^2\)
- \(310 &= 17^2 + 4^2 + 2^2 + 1^2\)
자코비의 네 제곱수 정리
- 라그랑지의 정리가 단지 가능하다는 결과라면, 자코비의 정리는 몇 가지의 방법으로 나타낼 수 있는지에 대한 결과
- \(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=n\)의 정수해 \((x_1,x_2,x_3,x_4)\)의 개수, 즉 자연수 \(n\)을 네 정수의 제곱의 합으로 쓰는 방법의 수 \(r_4(n)\)에 대한 정리
\(r_4(n)=8\sum_{m|n,4\nmid m}m\) - 자코비의 네제곱수 정리 항목 참조
역사
- 1770년 라그랑지가 증명
메모
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/네제곱수_정리
- http://en.wikipedia.org/wiki/four_square_theorem
- http://en.wikipedia.org/wiki/15_and_290_theorems
- http://en.wikipedia.org/wiki/Jacobi's_four-square_theorem
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문