"로저스 다이로그 함수 (Rogers dilogarithm)"의 두 판 사이의 차이
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2010년 3월 18일 (목) 20:16 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- dilogarithm 함수의 변종
정의
- \(x\in (0,1)\)에서 로저스 dilogarithm을 다음과 같이 정의
\(L(x)=\operatorname{Li}_2(x)+\frac{1}{2}\log x\log (1-x)=-\frac{1}{2}\int_{0}^{x}\frac{\log(1-y)}{y}+\frac{\log(1-y)}{1-y}dy\) - \((-\infty,0],[1,\+\infty)\)를 제외한 복소평면으로 해석적확장됨
함수의 그래프
- \(x\in (0,1)\) 에서의 그래프
[/pages/4855791/attachments/3056365 Roger_dilogarithm.jpg]
반사공식(오일러)
- \(0\leq x \leq 1\) 일 때
\(L(x)+L(1-x)=L(1)\)
5항 관계식
- \(0\leq x,y\leq 1\) 일 때,
\(L(x)+L(1-xy)+L(y)+L(\frac{1-y}{1-xy})+L\Left( \frac{1-x}{1-xy} )\right)=\frac{\pi^2}{2}\)
special values
\(L(0)=0\)
\(L(1)=\frac{\pi^2}{6}\)
\(L(-1)=-\frac{\pi^2}{12}\)
\(L(\frac{1}{2})=\frac{\pi^2}{12}\)
\(L(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{15}\)
\(L(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{10}\)
재미있는 사실
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- Algebraic Dilogarithm Identities
- Basil Gordon and Richard J. Mcintosh, 1997
- Dilogarithm identities
- Anatol N. Kirillov,Prog.Theor.Phys.Suppl.118:61-142, 1995
- Identities for the Rogers dilogarithm function connected with simple Lie algebras
- A. N. Kirillov, 1989
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://dx.doi.org/10.1023/A:1009709927327
관련도서 및 추천도서
- The beauty of geometry: twelve essays
- Harold Scott Macdonald Coxeter
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