"뫼비우스 반전공식"의 두 판 사이의 차이

2012년 1월 1일 (일) 19:31 판

poset \(V\)에 대하여 다음 세 조건을 만족시키는 함수 \(\mu : V\times V \to R\) (R은 commutative ring with unity) 를 poset의 뫼비우스 함수라 부른다
\(\mu(x,x)=1\)
\(x<z\) 일 때, \(\sum_{x\leq y \leq z} \mu(x,y)=0\) (또는 \(\mu(x,z)=-\sum_{x\leq y < z} \mu(x,y)\)
이외의 경우에는 \(\mu(x,y) = 0\)
Z행렬의 d
수론적 함수(산술함수, arithmetic function) 의 뫼비우스 함수는 자연수 집합에 약수 관계로 정의되는 poset에 대한 뫼비우스 함수이다

poset \(V\)에 정의된 함수 \(f : V \to R, g : V \to R\) 를 생각하자.
\(g(x)=\sum_{z \leq x} f(z)\) 이면 \(f(x)=\sum_{z \leq x} \mu(z,x)g(z)\) 가 성립한다.

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 <h5>개요</h5>
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 *  poset <math>V</math>에 대하여 다음 세 조건을 만족시키는 함수 <math>\mu : V\times V \to R</math> (R은 commutative ring with unity) 를 poset의 뫼비우스 함수라 부른다<br><math>\mu(x,x)=1</math><br><math>x<z</math> 일 때, <math>\sum_{x\leq y \leq z} \mu(x,y)=0</math> (또는 <math>\mu(x,z)=-\sum_{x\leq y < z} \mu(x,y)</math><br> 이외의 경우에는 <math>\mu(x,y) = 0</math><br>
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+* Z행렬의 d
+* [[수론적 함수(산술함수, arithmetic function)]] 의 뫼비우스 함수는 자연수 집합에 약수 관계로 정의되는 poset에 대한 뫼비우스 함수이다
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 <h5>뫼비우스 반전공식</h5>
-* M¨obius Inversion Theorem or MIT, Weisner (1935))
+*  poset <math>V</math>에 정의된 함수 <math>f : V \to R, g : V \to R</math> 를 생각하자.<br><math>g(x)=\sum_{z \leq x} f(z)</math> 이면 <math>f(x)=\sum_{z \leq x} \mu(z,x)g(z)</math> 가 성립한다.<br>
-*  poset <math>V</math>에 정의된 함수 <math>\mu : V\times V \to R</math> 에 대하여 다음이 성립한다<br>  <br>
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-<h5>역사</h5>
+<h5>응용</h5>
+* [[이항계수의 반전공식]]
+* 포함과 배제의 원리
+<h5>역사</h5>
+* M¨obius Inversion Theorem or MIT, Weisner (1935))
 * http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 * [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]