"이차곡선(원뿔곡선)"의 두 판 사이의 차이

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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
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==개요==
  
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* 원뿔의 단면을 통해서 얻어지는 곡선이라서, 원뿔곡선 또는 원추곡선이라 불려진다
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* 평면상에서 곡선의 방정식이 <math>ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0</math>의 형태로 주어지기 때문에, 이차곡선이라고 부름.
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* 이 두 가지 관점을 모두 가지고 이해하는 것이 좋다.
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==원뿔곡선==
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*  원뿔의 축과 단면이 이루는 각도에 따라 다른 곡선들이 얻어진다
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** 원 : 축과 단면이 수직인 경우에 얻어짐
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** 쌍곡선 : 축과 단면이 평행한 경우에 얻어짐
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** 타원 : 축과 단면이 수직, 평행하지 않고, 원뿔의 모선과 평행하지 않은 경우에 얻어짐
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** 포물선 : 단면이 원뿔의 모선과 평행한 경우에 얻어짐
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[[파일:1999008-p108.gif]]
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==곡선의 방정식과 이차곡선==
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* 원뿔곡선의 방정식은 일반적으로 좌표평면에서 <math>ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0</math> 형태로 주어지며, 이차곡선이라 부르기도 한다
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* <math>ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0</math>형태로 주어진 이차식(즉 <math>a, b, c</math>중 적어도 하나는 0이 아닌 경우)은 다음과 같은 경우로 나눠진다
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** 공집합 ( <math>x^2+y^2=-1</math>)
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** 두 직선 (<math>x^2-y^2=0</math>)
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** [[포물선]] (<math>x^2-y=0</math>)
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** [[타원]] (<math>2x^2+y^2=1</math>)
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** 원 (<math>x^2+y^2=1</math>)
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** 쌍곡선 (<math>x^2-y^2=1</math>)
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* 판별식 <math>\Delta=b^2-4ac</math>
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*  이차식이 이차곡선을 나타내는 경우(즉 공집합이나, 두 직선을 표현하는 경우가 아닐때), 판별식을 통하여 이차곡선이 무엇인지를 알 수있다
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** <math>\Delta<0</math>인 경우, 타원. 이 때, <math>a=c</math>인 경우는 원
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** <math>\Delta=0</math>인 경우, 포물선
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** <math>\Delta>0</math>인 경우, 쌍곡선
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* [http://www.mecca.org/%7Ehalfacre/MATH/rotation.htm http://www.mecca.org/~halfacre/MATH/rotation.htm]
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* http://home.scarlet.be/math/reduc.htm
  
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<h5>개요</h5>
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* 곡선의 방정식이 <math>ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0</math>의 형태로 주어지기 때문에, 이차곡선이라고 부름.
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==이심률==
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* 이차곡선은 모두 원뿔의 단면을 통해서 얻어지기 때문에, 원뿔곡선(원추곡선) 이라고 불려지기도 함.
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* 이 두 가지 관점을 모두 가지고 이해하는 것이 좋다.
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* [[타원]] 의 이심률:<math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, (a>b>0)</math> 으로 주어진 타원의 이심률은 <math>\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}</math>
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==이차곡선을 판별하는 알고리즘==
  
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<h5>원뿔곡선</h5>
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* 이차식 <math>ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0</math>이 주어진 경우
  
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* 원뿔의 축과 단면이 이루는 각도에 따라 다른 곡선들이 얻어진다
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* 원은 축과 단면이 수직인 경우에 얻어짐
 
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* 쌍곡선은 축과 단면이 평행한 경우에 얻어짐
 
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* 타원은 축과 단면이 수직, 평행하지 않고, 원뿔의 모선과 평행하지 않은 경우에 얻어짐
 
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* 포물선은 단면이 원뿔의 모선과 평행한 경우에 얻어짐
 
  
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==역사==
  
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<h5>곡선의 방정식과 이차곡선</h5>
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* 원뿔곡선의 방정식은 일반적으로 좌표평면에서 <math>ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0</math> 형태로 주어진다
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
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*  위와 같이 주어진 이차식은 다음과 같은 곡선을 나타낼 수 있다<br>
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* [[수학사 연표]]
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** 공집합인 경우
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*   
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** 두 직선의 방정식이 곱해진 경우
 
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** [[포물선]]
 
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** [[타원]]
 
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** 원
 
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** 쌍곡선
 
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* 판별식 <math>\Delta=b^2-4ac</math>
 
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*  판별식을 통하여 이차곡선이 무엇인지를 알 수있다<br>
 
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** <math>\Delta<0</math>인 경우, 타원
 
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** <math>\Delta<0</math>인 경우
 
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* [[이차곡선(원뿔곡선)|이차곡선]]<br>
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* [[이차곡선(원뿔곡선)]]
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** [[타원]]<br>
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** [[쌍곡선]]
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** [[포물선]]<br>
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** [[이차곡선과 회전변환]]
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** [[타원]]
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** [[포물선]]
  
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<h5>재미있는 문제</h5>
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* 타원의 면적
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==관련된 항목들==
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*  타원의 둘레의 길이<br>
 
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** [[타원적분(통합됨)|타원적분]]
 
  
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* [[이차곡면]]
  
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<h5>관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들</h5>
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*  변환<br>
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==관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들==
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*  변환
 
** 평행이동
 
** 평행이동
 
** 회전변환
 
** 회전변환
  
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<h5>관련있는 다른 과목</h5>
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==관련있는 다른 과목==
  
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*  물리<br>
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*  물리
 
** [[케플러의 법칙, 행성운동과 타원|행성운동과 타원]]
 
** [[케플러의 법칙, 행성운동과 타원|행성운동과 타원]]
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*  미술<br>
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*  미술
 
** 원근법
 
** 원근법
 
** [[타원과 인간]]
 
** [[타원과 인간]]
  
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<h5>관련된 대학교 수학</h5>
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==관련된 대학교 수학==
  
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* [[선형대수학]]<br>
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* [[선형대수학]]
 
** 대칭행렬의 대각화
 
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** 고유벡터, 고유값
 
** 고유벡터, 고유값
 
** 이차형식의 대각화
 
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* [[search?q=%EB%8C%80%EC%88%98%EA%B8%B0%ED%95%98%ED%95%99&parent id=1999008|대수기하학]]<br>
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* [[대수기하학]]
 
** 다항식으로 정의되는 도형에 대한 일반화 및 체계적인 공부
 
** 다항식으로 정의되는 도형에 대한 일반화 및 체계적인 공부
  
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==사전 형태의 자료==
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* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9B%90%EB%BF%94_%EA%B3%A1%EC%84%A0 http://ko.wikipedia.org/wiki/원뿔_곡선]
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* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8C%90%EB%B3%84%EC%8B%9D http://ko.wikipedia.org/wiki/판별식]
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Conic_section
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* [http://en.wikipedia.org/wiki/Eccentricity_%28mathematics%29 http://en.wikipedia.org/wiki/Eccentricity_(mathematics)]
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
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** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
  
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<h5>관련된 항목들</h5>
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==관련논문==
  
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
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* http://dx.doi.org/
  
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<h5>블로그</h5>
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* [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/01/06/508 원뿔곡선 vs 이차곡선]<br>
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** 피타고라스의 창
 
  
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==블로그==
  
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<h5>동영상 강좌</h5>
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* [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/01/06/508 원뿔곡선 vs 이차곡선]
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** 피타고라스의 창
  
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==동영상 강좌==
  
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[http://news.chosun.com/site/data/html_dir/2007/07/05/2007070500023.html [한석원의 수리논술] 포물선과 쌍곡선의 성질]
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* [http://news.chosun.com/site/data/html_dir/2007/07/05/2007070500023.html [한석원의 수리논술] 포물선과 쌍곡선의 성질]
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**  조x일보, 2007.07.05
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[[분류:곡선]]
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[[분류:고교수학]]
  
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* 조x일보, 2007.07.05
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q124255 Q124255]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'conic'}, {'LEMMA': 'section'}]
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* [{'LOWER': 'conic'}, {'LEMMA': 'curve'}]

2021년 2월 17일 (수) 04:57 기준 최신판

개요

  • 원뿔의 단면을 통해서 얻어지는 곡선이라서, 원뿔곡선 또는 원추곡선이라 불려진다
  • 평면상에서 곡선의 방정식이 \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\)의 형태로 주어지기 때문에, 이차곡선이라고 부름.
  • 이 두 가지 관점을 모두 가지고 이해하는 것이 좋다.



원뿔곡선

  • 원뿔의 축과 단면이 이루는 각도에 따라 다른 곡선들이 얻어진다
    • 원 : 축과 단면이 수직인 경우에 얻어짐
    • 쌍곡선 : 축과 단면이 평행한 경우에 얻어짐
    • 타원 : 축과 단면이 수직, 평행하지 않고, 원뿔의 모선과 평행하지 않은 경우에 얻어짐
    • 포물선 : 단면이 원뿔의 모선과 평행한 경우에 얻어짐

1999008-p108.gif



곡선의 방정식과 이차곡선

  • 원뿔곡선의 방정식은 일반적으로 좌표평면에서 \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\) 형태로 주어지며, 이차곡선이라 부르기도 한다
  • \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\)형태로 주어진 이차식(즉 \(a, b, c\)중 적어도 하나는 0이 아닌 경우)은 다음과 같은 경우로 나눠진다
    • 공집합 ( \(x^2+y^2=-1\))
    • 두 직선 (\(x^2-y^2=0\))
    • 포물선 (\(x^2-y=0\))
    • 타원 (\(2x^2+y^2=1\))
    • 원 (\(x^2+y^2=1\))
    • 쌍곡선 (\(x^2-y^2=1\))
  • 판별식 \(\Delta=b^2-4ac\)
  • 이차식이 이차곡선을 나타내는 경우(즉 공집합이나, 두 직선을 표현하는 경우가 아닐때), 판별식을 통하여 이차곡선이 무엇인지를 알 수있다
    • \(\Delta<0\)인 경우, 타원. 이 때, \(a=c\)인 경우는 원
    • \(\Delta=0\)인 경우, 포물선
    • \(\Delta>0\)인 경우, 쌍곡선
  • http://www.mecca.org/~halfacre/MATH/rotation.htm
  • http://home.scarlet.be/math/reduc.htm



이심률

  • 타원 의 이심률\[\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, (a>b>0)\] 으로 주어진 타원의 이심률은 \(\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}\)



이차곡선을 판별하는 알고리즘

  • 이차식 \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\)이 주어진 경우



역사



하위페이지




관련된 항목들



관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들

  • 변환
    • 평행이동
    • 회전변환


관련있는 다른 과목


관련된 대학교 수학

  • 선형대수학
    • 대칭행렬의 대각화
    • 고유벡터, 고유값
    • 이차형식의 대각화
  • 대수기하학
    • 다항식으로 정의되는 도형에 대한 일반화 및 체계적인 공부



사전 형태의 자료



관련논문



블로그


동영상 강좌

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'conic'}, {'LEMMA': 'section'}]
  • [{'LOWER': 'conic'}, {'LEMMA': 'curve'}]
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