"타원적분(통합됨)"의 두 판 사이의 차이

2012년 9월 4일 (화) 20:31 기준 최신판

넘겨줄 대상:

타원적분

@@ 1번째 줄: / 1번째 줄: @@
-<h5>간단한 소개</h5>
+#REDIRECT [[타원적분]]
-* 타원의 둘레의 길이를 구하는데서 기원함.
-* Put $x=\sin\theta$. $dx=\cos\theta d\theta$.<br> $$K(k)=\int^{1}_{0}\frac{dx}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}=\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{d\theta}{\sqrt{1-k^2\sin^2 \theta}}$$<br> By the same change of variable, we get $$T(k)=\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{1-k^2\sin^2 \theta}d\theta$$<br><br> Put x=a\sin\theta, y=b\cos\theta.<br> 타원의 둘레의 길이는 다음과 같이 주어짐.
-* 4\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{a^2\cos^2 \theta +b^2\sin^2 \theta}d\theta
-* 4\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{a^2(1-\sin^2 \theta) +b^2\sin^2 \theta}d\theta<br> $$=$$<br> $$==4\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}a\sqrt{1-(1-\frac{b^2}{a^2})\sin^2 \theta}d\theta$$<br> $$=4a\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{1-k^2\sin^2 \theta}d\theta=4aT(k) \text{ where }  k=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$$
-*  일반적으로 다음과 같은 형태로 주어지는 적분을 타원적분이라 부름[http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint_0%5Ex%7B%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%5Csqrt%7B1-x%5E4%7D%7D%7D ]<br>
-** [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20R%28x,y%29dx ]
-** 여기서 R은 x,y의 유리함수이고, y^2 = x의 3차식 또는 4차식으로 주어짐.
-*  예를 들자면,<br>
-** [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20%7B%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%5Csqrt%7B1-x%5E4%7D%7D%7D ]
-** [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%5Csqrt%7B%281-x%5E2%29%281-k%5E2x%5E2%29%7D%7D ]
-<h5>관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들</h5>
-<h5>관련된 대학원 과목</h5>
-<h5>관련된 다른 주제들</h5>
-<h5>표준적인 도서 및 추천도서</h5>
-<h5>위키링크</h5>
-<h5>참고할만한 자료</h5>

"타원적분(통합됨)"의 두 판 사이의 차이

2012년 9월 4일 (화) 20:31 기준 최신판

둘러보기 메뉴

검색