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<h5>타원 둘레의 길이</h5>
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#REDIRECT [[타원적분]]
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* 역사적으로 타원의 둘레의 길이를 구하는 적분에서 그 이름이 기원함.
 
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*  타원  <math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math>의 둘레의 길이는 다음과 주어짐.<br>  <br>  <br>
 
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<math>4\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{a^2\cos^2\theta+b^2\sin^2\theta}d\theta=4\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{a^2+(b^2-a^2)\sin^2\theta}d\theta</math>
 
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<math>=4\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}a\sqrt{1-(1-\frac{b^2}{a^2})\sin^2\theta}d\theta=4a\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{1-k^2\sin^2\theta}d\theta=4aT(k)\</math>
 
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 <math>k=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}</math>
 
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<math>T(k)=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1-k^2\sin^2 \theta} d\theta =\int_{0}^{1}\frac{\sqrt{1-k^2x^2}}{\sqrt{1-x^2}} dx=\int_{0}^{1}\frac{1-k^2x^2}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}\,dx</math>
 
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<h5>타원적분</h5>
 
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* 일반적으로 다음과 같은 형태로 주어지는 적분을 타원적분이라 부름
 
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<math>\int R(x,y)\,dx</math>
 
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여기서 <math>R(x,y)</math>는 <math>x,y</math>의 유리함수이고, <math>y^2</math>는 중근을 갖지 않는 <math>x</math>의 3차식 또는 4차식으로 주어짐.
 
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*  예를 들자면,<br>
 
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**  <math>\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^4}}</math>
 
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** <math>\int \frac{1-k^2x^2}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}\,dx</math>
 
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<h5>타원적분의 예</h5>
 
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<math>K(k) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d\theta}{\sqrt{1-k^2 \sin^2\theta}}=\int_0^1\frac{1}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}\,dx</math>
 
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<math>E(k) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1-k^2 \sin^2\theta}}d\theta}{</math>
 
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<h5>관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들</h5>
 
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* [[타원]]
 
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<h5>관련된 대학원 과목</h5>
 
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<h5>관련된 다른 주제들</h5>
 
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* [[타원적분|타원적분, 타원함수, 타원곡선]]<br>
 
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** [[렘니스케이트(lemniscate) 곡선의 길이와 타원적분|lemniscate 적분]]
 
−
** [[타원함수]]
 
−
** [[타원곡선]]
 
−
** [[란덴변환(Landen's transformation)]]
 
−
* [[산술기하평균함수(AGM)와 파이값의 계산|파이값의 계산]]
 
−
* [[자코비 세타함수]]
 
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<h5>표준적인 도서 및 추천도서</h5>
 
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<h5>위키링크</h5>
 
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_integral
 
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<h5>참고할만한 자료</h5>
 
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−
* [http://www.springerlink.com/content/b365w3511067g184/ In Search of the "Birthday" of Elliptic Functions - Bit by bit, the discoverers decided what it was they had discovered.]<br>
 
−
** Rice, Adrian, 48-57
 
−
** The Mathematical Intelligencer, Volume 30, Number 2 / 2008년 3월
 
−
* [http://www.springerlink.com/content/t32h69374h887w33/ The Lemniscate and Fagnano's Contributions to Elliptic Integrals]<br>
 
−
** AYOUB R
 

2012년 9월 4일 (화) 20:31 기준 최신판

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