2021년 2월 17일 (수) 05:06 기준 최신판

개요

\(|A\cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|\)
\(|A\cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A\cap B| - |B\cap C| - |C\cap A| + |A\cap B\cap C|\)
일반적으로 집합 A의 부분집합 \(A_i\)에 대하여, 다음이 성립한다. \[\biggl|\bigcup_{i=1}^n A_i\biggr| =\sum_{i=1}^n\left|A_i\right|-\sum_{i,j\,:\,1 \le i < j \le n}\left|A_i\cap A_j\right| +\sum_{i,j,k\,:\,1 \le i < j < k \le n}\left|A_i\cap A_j\cap A_k\right|-\ \cdots\ + \left(-1\right)^{n-1} \left|A_1\cap\cdots\cap A_n\right|\]
뫼비우스 반전공식 의 특별한 경우로 이해할 수 있다

증명

집합 A의 부분집합 \(A_i\)에 대하여, 다음이 성립한다

\[\biggl|\bigcup_{i=1}^n A_i\biggr| =\sum_{i=1}^n\left|A_i\right|-\sum_{i,j\,:\,1 \le i < j \le n}\left|A_i\cap A_j\right| +\sum_{i,j,k\,:\,1 \le i < j < k \le n}\left|A_i\cap A_j\cap A_k\right|-\ \cdots\ + \left(-1\right)^{n-1} \left|A_1\cap\cdots\cap A_n\right|\]

(증명)

\(a\in \bigcup_{i=1}^n A_i\) 가 \(A_i\) 들 중 k 개의 집합에 속해 있으면, a 는 우변을 통하여 \(\sum _{l=1}^k (-1)^{l-1} \binom{k}{l}=1\) 번 세어지게 된다. ■

\(|A-\underset{i\in {1,2,\cdots,n}}{\cup }A_i|=|A|-(\sum_{i=1}^n\left|A_i\right|-\sum_{i,j\,:\,1 \le i < j \le n}\left|A_i\cap A_j\right| +\sum_{i,j,k\,:\,1 \le i < j < k \le n}\left|A_i\cap A_j\cap A_k\right|-\ \cdots\ + \left(-1\right)^{n-1} \left|A_1\cap\cdots\cap A_n\right|)\)

로 표현되기도 한다

응용

역사

메모

Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

수학용어번역

사전 형태의 자료

리뷰논문, 에세이, 강의노트=

메타데이터

위키데이터

ID : Q849335

Spacy 패턴 목록

[{'LOWER': 'inclusion'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'exclusion'}, {'LEMMA': 'principle'}]
[{'LOWER': 'inclusion'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'exclusion'}, {'LEMMA': 'principle'}]

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-<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소</h5>
+==개요==
+* <math>|A\cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|</math>
+* <math>|A\cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A\cap B| - |B\cap C| - |C\cap A| + |A\cap B\cap C|</math>
+*  일반적으로 집합 A의 부분집합 <math>A_i</math>에 대하여, 다음이 성립한다. :<math>\biggl|\bigcup_{i=1}^n A_i\biggr| =\sum_{i=1}^n\left|A_i\right|-\sum_{i,j\,:\,1 \le i < j \le n}\left|A_i\cap A_j\right| +\sum_{i,j,k\,:\,1 \le i < j < k \le n}\left|A_i\cap A_j\cap A_k\right|-\ \cdots\ + \left(-1\right)^{n-1} \left|A_1\cap\cdots\cap A_n\right|</math>
+* [[뫼비우스 반전공식]] 의 특별한 경우로 이해할 수 있다
-<h5>개요</h5>
-* <math>|A\cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|</math>
+==증명==
-* <math>|A\cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A\cap B| - |B\cap C| - |C\cap A| + |A\cap B\cap C|</math>
-*  일반적으로 다음이 성립한다<br>  <br><math>\biggl|\bigcup_{i=1}^n A_i\biggr| & {} =\sum_{i=1}^n\left|A_i\right|-\sum_{i,j\,:\,1 \le i < j \le n}\left|A_i\cap A_j\right| +\sum_{i,j,k\,:\,1 \le i < j < k \le n}\left|A_i\cap A_j\cap A_k\right|-\ \cdots\ + \left(-1\right)^{n-1} \left|A_1\cap\cdots\cap A_n\right|</math><br>
+* 집합 A의 부분집합 <math>A_i</math>에 대하여, 다음이 성립한다
+:<math>\biggl|\bigcup_{i=1}^n A_i\biggr| =\sum_{i=1}^n\left|A_i\right|-\sum_{i,j\,:\,1 \le i < j \le n}\left|A_i\cap A_j\right| +\sum_{i,j,k\,:\,1 \le i < j < k \le n}\left|A_i\cap A_j\cap A_k\right|-\ \cdots\ + \left(-1\right)^{n-1} \left|A_1\cap\cdots\cap A_n\right|</math>
 (증명)
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 <math>a\in \bigcup_{i=1}^n A_i</math> 가 <math>A_i</math> 들 중 k 개의 집합에 속해 있으면, a 는 우변을 통하여 <math>\sum _{l=1}^k (-1)^{l-1} \binom{k}{l}=1</math> 번 세어지게 된다. ■
+<math>|A-\underset{i\in {1,2,\cdots,n}}{\cup }A_i|=|A|-(\sum_{i=1}^n\left|A_i\right|-\sum_{i,j\,:\,1 \le i < j \le n}\left|A_i\cap A_j\right| +\sum_{i,j,k\,:\,1 \le i < j < k \le n}\left|A_i\cap A_j\cap A_k\right|-\ \cdots\ + \left(-1\right)^{n-1} \left|A_1\cap\cdots\cap A_n\right|)</math>
-<h5>역사</h5>
+로 표현되기도 한다
+==응용==
+* [[오일러의 totient 함수]]
+* [[derangement]]
+==역사==
 * http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
-* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
+* [[수학사 연표]]
+==메모==
-<h5>메모</h5>
 * Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
-<h5>관련된 항목들</h5>
+==관련된 항목들==
 * [[뫼비우스 반전공식]]
-<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5>
+==수학용어번역==
-*  단어사전<br>
+*  단어사전
 ** http://translate.google.com/#en|ko|
 ** http://ko.wiktionary.org/wiki/
-* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
+* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
-* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
+* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
 ** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 * [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
 * [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
-* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
+* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
+==사전 형태의 자료==
-<h5>사전 형태의 자료</h5>
 * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8F%AC%ED%95%A8-%EB%B0%B0%EC%A0%9C%EC%9D%98_%EC%9B%90%EB%A6%AC http://ko.wikipedia.org/wiki/포함-배제의_원리]
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 * [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations]
-<h5>리뷰논문, 에세이, 강의노트</h5>
-<h5>관련논문</h5>
-* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
-* http://www.ams.org/mathscinet
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+=리뷰논문, 에세이, 강의노트==
-*  도서내검색<br>
+==메타데이터==
-** http://books.google.com/books?q=
+===위키데이터===
-** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
+* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q849335 Q849335]
+===Spacy 패턴 목록===
+* [{'LOWER': 'inclusion'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'exclusion'}, {'LEMMA': 'principle'}]
+* [{'LOWER': 'inclusion'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'exclusion'}, {'LEMMA': 'principle'}]

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