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<math>|\overrightarrow{r}'(t)| =\sqrt{\sin^2 t+\cos^2 t +9}=\sqrt{10}</math> | <math>|\overrightarrow{r}'(t)| =\sqrt{\sin^2 t+\cos^2 t +9}=\sqrt{10}</math> | ||
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<math>L=\int_{0}^{2\pi}|\overrightarrow{r}'(t)| \,dt=\int_{0}^{2\pi}\sqrt{10}\,dt=2\sqrt{10}\pi</math> | <math>L=\int_{0}^{2\pi}|\overrightarrow{r}'(t)| \,dt=\int_{0}^{2\pi}\sqrt{10}\,dt=2\sqrt{10}\pi</math> | ||
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==곡률== | ==곡률== | ||
| − | * 곡선의 방향 변화를 재는 양 | + | * 곡선의 방향 변화를 재는 양 |
| − | * 길이 s를 매개변수로 갖는 곡선<math>\overrightarrow{X}(s)</math>의 경우, 이계도함수의 절대값으로 주어진다 | + | * 길이 s를 매개변수로 갖는 곡선<math>\overrightarrow{X}(s)</math>의 경우, 이계도함수의 절대값으로 주어진다 |
<math>\overrightarrow{T}(t)=\frac{\overrightarrow{r}'(t)}{|\overrightarrow{r}'(t)|}=\frac{(-\sin t,\cos t, 3)}{\sqrt{10}}</math> | <math>\overrightarrow{T}(t)=\frac{\overrightarrow{r}'(t)}{|\overrightarrow{r}'(t)|}=\frac{(-\sin t,\cos t, 3)}{\sqrt{10}}</math> | ||
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<math>k=\frac{|\overrightarrow{T}'(t)|}{|\overrightarrow{r}'(t)|}=\frac{\frac{|(-\cos t,\sin t, 0)|}{\sqrt{10}}}{\sqrt{10}}=\frac{1}{10}</math> | <math>k=\frac{|\overrightarrow{T}'(t)|}{|\overrightarrow{r}'(t)|}=\frac{\frac{|(-\cos t,\sin t, 0)|}{\sqrt{10}}}{\sqrt{10}}=\frac{1}{10}</math> | ||
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* [[데카르트의 엽선(folium)]] | * [[데카르트의 엽선(folium)]] | ||
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==관련된 항목들== | ==관련된 항목들== | ||
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* [http://curvebank.calstatela.edu/home/home.htm National Curve Bank] | * [http://curvebank.calstatela.edu/home/home.htm National Curve Bank] | ||
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| + | ==관련논문== | ||
| + | * Menninger, Anton. ‘Characterization of the Slant Helix as Successor Curve of the General Helix’. arXiv:1411.0550 [math], 3 November 2014. http://arxiv.org/abs/1411.0550. | ||
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2020년 12월 28일 (월) 02:04 기준 최신판
개요
- 매개화된 곡선 \(\overrightarrow{r}(t)=(\cos t,\sin t, 3t)\).
곡선의 길이
\((1,0,0)\) 에서 \((1,0,6\pi)\)까지의 곡선의 길이
At \((1,0,0)\), \(t=0\) and at \((1,0,6\pi)\), \(t=2\pi\)
\(\overrightarrow{r}'(t)=(-\sin t,\cos t, 3)\)
\(|\overrightarrow{r}'(t)| =\sqrt{\sin^2 t+\cos^2 t +9}=\sqrt{10}\)
곡선의 길이는 다음과 같이 주어지게 된다
\(L=\int_{0}^{2\pi}|\overrightarrow{r}'(t)| \,dt=\int_{0}^{2\pi}\sqrt{10}\,dt=2\sqrt{10}\pi\)
곡률
- 곡선의 방향 변화를 재는 양
- 길이 s를 매개변수로 갖는 곡선\(\overrightarrow{X}(s)\)의 경우, 이계도함수의 절대값으로 주어진다
\(\overrightarrow{T}(t)=\frac{\overrightarrow{r}'(t)}{|\overrightarrow{r}'(t)|}=\frac{(-\sin t,\cos t, 3)}{\sqrt{10}}\)
\(\overrightarrow{T}'(t)=\frac{(-\cos t,-\sin t, 0)}{\sqrt{10}}\)
\(k=\frac{|\overrightarrow{T}'(t)|}{|\overrightarrow{r}'(t)|}=\frac{\frac{|(-\cos t,\sin t, 0)|}{\sqrt{10}}}{\sqrt{10}}=\frac{1}{10}\)
예
- 로그나선
- 사이클로이드
- 등시강하곡선 문제 (Tautochrone problem)
- 최단시간강하곡선 문제(Brachistochrone problem)
- 심장형 곡선(cardioid)
- 원의 방정식
- 이차곡선(원뿔곡선)
- 쌍곡선
- 타원
- 포물선
- 추적선 (tractrix)
- 포락선(envelope)과 curve stitching
- 데카르트의 엽선(folium)
관련된 항목들
관련 웹페이지
관련논문
- Menninger, Anton. ‘Characterization of the Slant Helix as Successor Curve of the General Helix’. arXiv:1411.0550 [math], 3 November 2014. http://arxiv.org/abs/1411.0550.