"피터슨 내적 (Petersson inner product)"의 두 판 사이의 차이

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* <math>S_k</math> : weight <math>k</math>인 cusp 형식이 이루는 벡터공간
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* 피터슨 내적을 다음과 같이 정의
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:<math>\mathrm{F} = \left\{ \tau \in \mathrm{H} : \left| \operatorname{Re}\tau \right| \leq \frac{1}{2},
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* 헤케 연산자는 피터슨 내적에 대하여 에르미트 연산자로 작용한다. 즉, 헤케 연산자<math>T_n</math>와 <math>f,g\in S_k</math>에 대하여 다음이 성립한다
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:<math>\langle T_n f , g \rangle = \langle f , T_n g \rangle</math>
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* http://mathoverflow.net/questions/115100/numerical-evaluation-of-the-petersson-product-of-elliptic-modular-forms
 
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==사전 형태의 참고자료==
 
==사전 형태의 참고자료==
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Petersson_inner_product
 
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== 관련논문 ==
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* Kathrin Bringmann, Nikolaos Diamantis, Stephan Ehlen, Regularized inner products and errors of modularity, http://arxiv.org/abs/1603.03056v1
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q2079742 Q2079742]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'petersson'}, {'LOWER': 'inner'}, {'LEMMA': 'product'}]

2021년 2월 17일 (수) 02:21 기준 최신판

개요

  • \(M_k\) : weight \(k\)인 모듈라 형식이 이루는 벡터공간
  • \(S_k\) : weight \(k\)인 cusp 형식이 이루는 벡터공간
  • 피터슨 내적을 다음과 같이 정의

\[\langle \cdot , \cdot \rangle : M_k \times S_k \rightarrow \mathbb{C},\] \[\langle f , g \rangle := \iint_\mathrm{F} f(\tau) \overline{g(\tau)}y^k\frac{dxdy}{y^2}\] 여기서 \[\mathrm{F} = \left\{ \tau \in \mathrm{H} : \left| \operatorname{Re}\tau \right| \leq \frac{1}{2}, \left| \tau \right| \geq 1 \right\}\]

  • \(S_k\)는 내적공간이 된다


헤케 연산자

  • 헤케 연산자는 피터슨 내적에 대하여 에르미트 연산자로 작용한다. 즉, 헤케 연산자\(T_n\)와 \(f,g\in S_k\)에 대하여 다음이 성립한다

\[\langle T_n f , g \rangle = \langle f , T_n g \rangle\]


관련된 항목들


메모


사전 형태의 참고자료

관련논문

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'petersson'}, {'LOWER': 'inner'}, {'LEMMA': 'product'}]
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