"내적공간"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
|||
| (사용자 2명의 중간 판 23개는 보이지 않습니다) | |||
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
| − | + | ==개요== | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
* 2,3차원 유클리드 공간에서 정의된 [[벡터의 내적]]의 개념을 일반적인 벡터공간으로 확장한 개념 | * 2,3차원 유클리드 공간에서 정의된 [[벡터의 내적]]의 개념을 일반적인 벡터공간으로 확장한 개념 | ||
* 실수 또는 복소수 위에 정의된 벡터공간에서 벡터의 길이와 두 벡터 사이의 각도 개념을 제공 | * 실수 또는 복소수 위에 정의된 벡터공간에서 벡터의 길이와 두 벡터 사이의 각도 개념을 제공 | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==정의== | |
| − | * | + | * 내적 <math>\langle \cdot, \cdot \rangle</math>은 다음과 같은 성질들을 만족시키는 함수 <math>\langle \cdot, \cdot \rangle : V \times V \rightarrow \mathbb{F}</math>이다. |
| − | + | * bilinearity (sesquilinearity) | |
** <math>\langle ax,y\rangle= a \langle x,y\rangle</math> | ** <math>\langle ax,y\rangle= a \langle x,y\rangle</math> | ||
** <math>\langle x+y,z\rangle= \langle x,z\rangle+ \langle y,z\rangle</math> | ** <math>\langle x+y,z\rangle= \langle x,z\rangle+ \langle y,z\rangle</math> | ||
| − | * 대칭성(symmetricity) | + | * 대칭성(symmetricity) |
** <math>\langle x,y\rangle =\overline{\langle y,x\rangle}</math> | ** <math>\langle x,y\rangle =\overline{\langle y,x\rangle}</math> | ||
| − | * 양정부호(positive definiteness) | + | * 양정부호(positive definiteness) |
** <math>\langle x,x\rangle \geq 0</math>이고 <math>\langle x,x\rangle = 0</math>이면 <math>x=0</math> | ** <math>\langle x,x\rangle \geq 0</math>이고 <math>\langle x,x\rangle = 0</math>이면 <math>x=0</math> | ||
| + | * 실벡터공간의 내적은 positive definite symmetric bilinear form | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | ||
| − | + | ==내적공간의 예== | |
| − | < | + | * 구간 <math>[a,b]</math>에서 정의된 연속함수들의 집합은 벡터공간을 이룬다 |
| + | * 다음과 같이 내적을 정의할 수 있다:<math>\langle f,g\rangle=\int_a^{b}f(x)g(x)\,dx</math> | ||
| − | + | ||
| + | ==메모== | ||
| + | * Let <math>(V,\langle −,−\rangle)</math> be a finite-dimensional real inner product space | ||
| + | |||
| − | + | ==관련된 항목들== | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
* [[벡터의 내적]] | * [[벡터의 내적]] | ||
| + | * [[푸리에 해석]] | ||
| + | * [[겹선형형식(bilinear form)]] | ||
| + | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | ||
| − | + | ==사전 형태의 자료== | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Inner_product_space | * http://en.wikipedia.org/wiki/Inner_product_space | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | [[분류:선형대수학]] | |
| − | + | ==메타데이터== | |
| − | + | ===위키데이터=== | |
| − | * [ | + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q214159 Q214159] |
| − | * [ | + | ===Spacy 패턴 목록=== |
| − | * [ | + | * [{'LOWER': 'inner'}, {'LOWER': 'product'}, {'LEMMA': 'space'}] |
| − | * [ | + | * [{'LOWER': 'metric'}, {'LOWER': 'vector'}, {'LEMMA': 'space'}] |
| + | * [{'LOWER': 'pre'}, {'LOWER': '-'}, {'LOWER': 'hilbert'}, {'LEMMA': 'space'}] | ||
2021년 2월 17일 (수) 04:00 기준 최신판
개요
- 2,3차원 유클리드 공간에서 정의된 벡터의 내적의 개념을 일반적인 벡터공간으로 확장한 개념
- 실수 또는 복소수 위에 정의된 벡터공간에서 벡터의 길이와 두 벡터 사이의 각도 개념을 제공
정의
- 내적 \(\langle \cdot, \cdot \rangle\)은 다음과 같은 성질들을 만족시키는 함수 \(\langle \cdot, \cdot \rangle : V \times V \rightarrow \mathbb{F}\)이다.
- bilinearity (sesquilinearity)
- \(\langle ax,y\rangle= a \langle x,y\rangle\)
- \(\langle x+y,z\rangle= \langle x,z\rangle+ \langle y,z\rangle\)
- 대칭성(symmetricity)
- \(\langle x,y\rangle =\overline{\langle y,x\rangle}\)
- 양정부호(positive definiteness)
- \(\langle x,x\rangle \geq 0\)이고 \(\langle x,x\rangle = 0\)이면 \(x=0\)
- 실벡터공간의 내적은 positive definite symmetric bilinear form
내적공간의 예
- 구간 \([a,b]\)에서 정의된 연속함수들의 집합은 벡터공간을 이룬다
- 다음과 같이 내적을 정의할 수 있다\[\langle f,g\rangle=\int_a^{b}f(x)g(x)\,dx\]
메모
- Let \((V,\langle −,−\rangle)\) be a finite-dimensional real inner product space
관련된 항목들
사전 형태의 자료
메타데이터
위키데이터
- ID : Q214159
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'inner'}, {'LOWER': 'product'}, {'LEMMA': 'space'}]
- [{'LOWER': 'metric'}, {'LOWER': 'vector'}, {'LEMMA': 'space'}]
- [{'LOWER': 'pre'}, {'LOWER': '-'}, {'LOWER': 'hilbert'}, {'LEMMA': 'space'}]