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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소</h5>
 
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* [[미디의 정리(Midy's theorem)]]
  
 
 
 
 
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<h5>개요</h5>
 
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*  소수 p에 대하여, 분수 a/p  (<math>1\leq a \leq p-1</math>) 를 십진법 전개할 때 얻어지는 순환마디의 길이가 2n 이고, 순환마디가 <math>a_1a_2\cdot a_{n} a_{n+1}a_{n+2}\cdots a_{2n}</math> 라 하자.<br><math>1\leq i \leq n</math> 에 대하여, <math>a_{i} + a_{i+n}=9</math> 이 성립한다.<br>
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*  소수 p에 대하여, 분수 a/p  (<math>1\leq a \leq p-1</math>) 를 십진법 전개할 때 얻어지는 순환마디의 길이가 2n 이고, 순환마디가 <math>a_1a_2\cdots a_{n} a_{n+1}a_{n+2}\cdots a_{2n}</math> 라 하자.<br><math>1\leq i \leq n</math> 에 대하여, <math>a_{i} + a_{i+n}=9</math> 이 성립한다.<br> 또한 <math>a_1a_2\cdots a_{n} + a_{n+1}a_{n+2}\cdots a_{2n} = 99\cdots 99</math>(n개의 9) 가 성립한다.<br>
  
 
 
 
 
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* p=7
 
* p=7
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* 1/p = 0.142857...
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* 1/p = 0.'''142857'''142857...
 
* 142 + 857=999
 
* 142 + 857=999
  
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<h5>예 : 0588235294117647</h5>
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<h5>예 : 1176470588235294</h5>
  
 
* p=17
 
* p=17
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* 1/17 = 0.0588235294117647...
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* 2/17 = 0.'''1176470588235294'''1176470588235294...
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* 05882352 + 94117647 = 99999999
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* 11764705 + 88235294 = 99999999
  
 
 
 
 

2011년 12월 4일 (일) 11:21 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • 소수 p에 대하여, 분수 a/p  (\(1\leq a \leq p-1\)) 를 십진법 전개할 때 얻어지는 순환마디의 길이가 2n 이고, 순환마디가 \(a_1a_2\cdots a_{n} a_{n+1}a_{n+2}\cdots a_{2n}\) 라 하자.
    \(1\leq i \leq n\) 에 대하여, \(a_{i} + a_{i+n}=9\) 이 성립한다.
    또한 \(a_1a_2\cdots a_{n} + a_{n+1}a_{n+2}\cdots a_{2n} = 99\cdots 99\)(n개의 9) 가 성립한다.

 

 

예: 142857
  • p=7
  • 1/p = 0.142857142857...
  • 142 + 857=999

 

 

 

예 : 1176470588235294
  • p=17
  • 2/17 = 0.11764705882352941176470588235294...
  • 11764705 + 88235294 = 99999999

 

 

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