"벡터의 내적"의 두 판 사이의 차이
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;"> | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">코사인 법칙으로부터의 유도</h5> |
* 삼각형의 두 변의 길이와 그 끼인 각에 대하여, 나머지 한변의 길이를 다음과 같이 표현할 수 있음<br><math>c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\theta</math><br> | * 삼각형의 두 변의 길이와 그 끼인 각에 대하여, 나머지 한변의 길이를 다음과 같이 표현할 수 있음<br><math>c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\theta</math><br> | ||
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<math>a= |\mathbf a| </math>, <math>b=|\mathbf b| </math>, <math>c=|\mathbf a - \mathbf b| </math> 로 두자. | <math>a= |\mathbf a| </math>, <math>b=|\mathbf b| </math>, <math>c=|\mathbf a - \mathbf b| </math> 로 두자. | ||
| − | <math>c=|\mathbf a - \mathbf b| </math> | + | <math>c^2-a^2-b^2=|\mathbf a - \mathbf b| ^2-|\mathbf a|^2 -|\mathbf b|^2 =(\mathbf a - \mathbf b)\cdot(\mathbf a - \mathbf b)-(\mathbf a \cdot \mathbf a)-(\mathbf b \cdot \mathbf b)=-2\mathbf a \cdot \mathbf b</math> |
| − | + | 코사인법칙으로부터 <math>\mathbf a \cdot \mathbf b = ab\cos\theta= |\mathbf a| \cdot |\mathbf b| \cos \theta</math> 를 얻는다. | |
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2009년 10월 5일 (월) 18:27 판
간단한 소개
- 두 n차원 벡터 \(\mathbf a = (a_1, a_2, \cdots , a_n)\)과 \(\mathbf b = (b_1, b_2, \cdots , b_n)\) 에 대하여, 내적은 다음과 같이 정의된다
\(\mathbf{a}\cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n = \sum_{i=1}^n a_ib_i\) - 내적에 관한 다음 공식을 통해, 두 벡터간의 각도 \(\theta\)를 쉽게 계산할 수 있음
\(\mathbf a \cdot \mathbf b = |\mathbf a| \cdot |\mathbf b| \cos \theta\)
코사인 법칙으로부터의 유도
- 삼각형의 두 변의 길이와 그 끼인 각에 대하여, 나머지 한변의 길이를 다음과 같이 표현할 수 있음
\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\theta\)
(증명)
\(a= |\mathbf a| \), \(b=|\mathbf b| \), \(c=|\mathbf a - \mathbf b| \) 로 두자.
\(c^2-a^2-b^2=|\mathbf a - \mathbf b| ^2-|\mathbf a|^2 -|\mathbf b|^2 =(\mathbf a - \mathbf b)\cdot(\mathbf a - \mathbf b)-(\mathbf a \cdot \mathbf a)-(\mathbf b \cdot \mathbf b)=-2\mathbf a \cdot \mathbf b\)
코사인법칙으로부터 \(\mathbf a \cdot \mathbf b = ab\cos\theta= |\mathbf a| \cdot |\mathbf b| \cos \theta\) 를 얻는다.
재미있는 사실
역사
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수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/내적
- http://en.wikipedia.org/wiki/inner_product
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
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