"사각격자의 도미노 타일링 (dimer problem)"의 두 판 사이의 차이
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* 다음 행렬의 [[파피안(Pfaffian)]] 을 구해서 경우의 수를 얻을 수 있다<br><math>\left( \begin{array}{cccc} 0 & 1 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 & -1 \\ -1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \end{array} \right)</math><br> | * 다음 행렬의 [[파피안(Pfaffian)]] 을 구해서 경우의 수를 얻을 수 있다<br><math>\left( \begin{array}{cccc} 0 & 1 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 & -1 \\ -1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \end{array} \right)</math><br> | ||
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| + | <math>\left( \begin{array}{cccccc} 0 & t_{1,2} & t_{1,3} & 0 & 0 & 0 \\ -t_{1,2} & 0 & 0 & -t_{2,4} & 0 & 0 \\ -t_{1,3} & 0 & 0 & t_{3,4} & t_{3,5} & 0 \\ 0 & t_{2,4} & -t_{3,4} & 0 & 0 & t_{4,6} \\ 0 & 0 & -t_{3,5} & 0 & 0 & t_{5,6} \\ 0 & 0 & 0 & -t_{4,6} & -t_{5,6} & 0 \end{array} \right)</math> | ||
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* http://www.science.uva.nl/onderwijs/thesis/centraal/files/f887198315.pdf | * http://www.science.uva.nl/onderwijs/thesis/centraal/files/f887198315.pdf | ||
* [http://www.math.oregonstate.edu/%7Emath_reu/REU_Proceedings/Proceedings1991/Klarreich91.pdf http://www.math.oregonstate.edu/~math_reu/REU_Proceedings/Proceedings1991/Klarreich91.pdf] | * [http://www.math.oregonstate.edu/%7Emath_reu/REU_Proceedings/Proceedings1991/Klarreich91.pdf http://www.math.oregonstate.edu/~math_reu/REU_Proceedings/Proceedings1991/Klarreich91.pdf] | ||
2012년 1월 2일 (월) 16:23 판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
- 사각격자를 도미노로 덮는 문제
- planar bipartite graph 의 perfect matching 문제를 고려할 수 있다
- 그래프의 weighted adjacency matrix 와 그 파피안(Pfaffian) 을 통해 답을 표현할 수 있다
- 통계물리에서는 dimer configuration = covering of a graph by pairs of fermions connected by an edge
2x2 격자
- 다음 두 가지 경우가 존재
[/pages/10224838/attachments/5728746 dimer1.gif] - 다음 행렬의 파피안(Pfaffian) 을 구해서 경우의 수를 얻을 수 있다
\(\left( \begin{array}{cccc} 0 & 1 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 & -1 \\ -1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \end{array} \right)\)
\(\left( \begin{array}{cccc} 0 & t_{1,2} & t_{1,3} & 0 \\ -t_{1,2} & 0 & 0 & -t_{2,4} \\ -t_{1,3} & 0 & 0 & t_{3,4} \\ 0 & t_{2,4} & -t_{3,4} & 0 \end{array} \right)\) 의 파피안은 \(t_{1,3} t_{2,4}+t_{1,2} t_{3,4}\) 으로 주어진다. 파피안의 각 monomial 은 도미노 타일링에 대응된다.
3x2 격자
- 다음 세 가지 경우가 존재
[/pages/10224838/attachments/5728744 dimer2.gif] - 다음 행렬의 파피안은 3이다
\(\left( \begin{array}{cccccc} 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 \end{array} \right)\)
\(\left( \begin{array}{cccccc} 0 & t_{1,2} & t_{1,3} & 0 & 0 & 0 \\ -t_{1,2} & 0 & 0 & -t_{2,4} & 0 & 0 \\ -t_{1,3} & 0 & 0 & t_{3,4} & t_{3,5} & 0 \\ 0 & t_{2,4} & -t_{3,4} & 0 & 0 & t_{4,6} \\ 0 & 0 & -t_{3,5} & 0 & 0 & t_{5,6} \\ 0 & 0 & 0 & -t_{4,6} & -t_{5,6} & 0 \end{array} \right)\)
역사
메모
- 8x8 격자에는 12988816 경우의 도미노 타일링이 있다
- http://www.science.uva.nl/onderwijs/thesis/centraal/files/f887198315.pdf
- http://www.math.oregonstate.edu/~math_reu/REU_Proceedings/Proceedings1991/Klarreich91.pdf
- Borcherds Lecture 26 Pfaffians and dominoes
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Domino_tiling
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
관련논문