"슈바르츠 미분(Schwarzian derivative)"의 두 판 사이의 차이

2012년 7월 25일 (수) 04:05 판

복소함수 f 에 대하여, 슈바르츠 미분을 다음과 같이 정의함
\((Sf)(z) = \left({f''(z) \over f'(z)}\right)' - {1\over 2}\left({f''(z)\over f'(z)}\right)^2\)
\( = {f'''(z) \over f'(z)}-{3\over 2}\left({f''(z)\over f'(z)}\right)^2\)
\(\{f,z\}:=(Sf)(z)\)

다음 형태의 이계 선형 미분방정식을 생각하자
\(u''(z)+p(z)u(z)=0\)
\(u_1(z), u_2(z)\) 가 이 미분방정식의 일차독립인 두 해이면, \(w(z)=\frac{u_1(z)}{u_2(z)}\) 는 다음 미분방정식의 해이다
\(\{f,z\}=2p(z)\)

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	* <math>F(z)=\frac{af(z)+b}{cf(z)+d}</math> 일 때, <math>\{f,z\}=\{F,z\}</math> 가 성립한다<br>		* <math>F(z)=\frac{af(z)+b}{cf(z)+d}</math> 일 때, <math>\{f,z\}=\{F,z\}</math> 가 성립한다<br>
	* <math>\{f,z\}=0</math> 이면, <math>f(z)=\frac{az+b}{cz+d}</math><br>		* <math>\{f,z\}=0</math> 이면, <math>f(z)=\frac{az+b}{cz+d}</math><br>
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