"이차곡선(원뿔곡선)"의 두 판 사이의 차이
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* 원뿔의 단면을 통해서 얻어지는 곡선이라서, 원뿔곡선 또는 원추곡선이라 불려진다 | * 원뿔의 단면을 통해서 얻어지는 곡선이라서, 원뿔곡선 또는 원추곡선이라 불려진다 | ||
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* 이 두 가지 관점을 모두 가지고 이해하는 것이 좋다. | * 이 두 가지 관점을 모두 가지고 이해하는 것이 좋다. | ||
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** 원 : 축과 단면이 수직인 경우에 얻어짐 | ** 원 : 축과 단면이 수직인 경우에 얻어짐 | ||
** 쌍곡선 : 축과 단면이 평행한 경우에 얻어짐 | ** 쌍곡선 : 축과 단면이 평행한 경우에 얻어짐 | ||
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** 포물선 : 단면이 원뿔의 모선과 평행한 경우에 얻어짐 | ** 포물선 : 단면이 원뿔의 모선과 평행한 경우에 얻어짐 | ||
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* 원뿔곡선의 방정식은 일반적으로 좌표평면에서 <math>ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0</math> 형태로 주어지며, 이차곡선이라 부르기도 한다 | * 원뿔곡선의 방정식은 일반적으로 좌표평면에서 <math>ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0</math> 형태로 주어지며, 이차곡선이라 부르기도 한다 | ||
| − | * <math>ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0</math>형태로 주어진 이차식(즉 <math>a, b, c</math>중 적어도 하나는 0이 아닌 경우)은 다음과 같은 경우로 나눠진다 | + | * <math>ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0</math>형태로 주어진 이차식(즉 <math>a, b, c</math>중 적어도 하나는 0이 아닌 경우)은 다음과 같은 경우로 나눠진다 |
** 공집합 ( <math>x^2+y^2=-1</math>) | ** 공집합 ( <math>x^2+y^2=-1</math>) | ||
** 두 직선 (<math>x^2-y^2=0</math>) | ** 두 직선 (<math>x^2-y^2=0</math>) | ||
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** 쌍곡선 (<math>x^2-y^2=1</math>) | ** 쌍곡선 (<math>x^2-y^2=1</math>) | ||
* 판별식 <math>\Delta=b^2-4ac</math> | * 판별식 <math>\Delta=b^2-4ac</math> | ||
| − | * 이차식이 이차곡선을 나타내는 경우(즉 공집합이나, 두 직선을 표현하는 경우가 아닐때), 판별식을 통하여 이차곡선이 무엇인지를 알 수있다 | + | * 이차식이 이차곡선을 나타내는 경우(즉 공집합이나, 두 직선을 표현하는 경우가 아닐때), 판별식을 통하여 이차곡선이 무엇인지를 알 수있다 |
** <math>\Delta<0</math>인 경우, 타원. 이 때, <math>a=c</math>인 경우는 원 | ** <math>\Delta<0</math>인 경우, 타원. 이 때, <math>a=c</math>인 경우는 원 | ||
** <math>\Delta=0</math>인 경우, 포물선 | ** <math>\Delta=0</math>인 경우, 포물선 | ||
** <math>\Delta>0</math>인 경우, 쌍곡선 | ** <math>\Delta>0</math>인 경우, 쌍곡선 | ||
| + | * [http://www.mecca.org/%7Ehalfacre/MATH/rotation.htm http://www.mecca.org/~halfacre/MATH/rotation.htm] | ||
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* 이차식 <math>ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0</math>이 주어진 경우 | * 이차식 <math>ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0</math>이 주어진 경우 | ||
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** 평행이동 | ** 평행이동 | ||
** 회전변환 | ** 회전변환 | ||
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** [[케플러의 법칙, 행성운동과 타원|행성운동과 타원]] | ** [[케플러의 법칙, 행성운동과 타원|행성운동과 타원]] | ||
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** 대칭행렬의 대각화 | ** 대칭행렬의 대각화 | ||
** 고유벡터, 고유값 | ** 고유벡터, 고유값 | ||
** 이차형식의 대각화 | ** 이차형식의 대각화 | ||
| − | * [[ | + | * [[대수기하학]] |
** 다항식으로 정의되는 도형에 대한 일반화 및 체계적인 공부 | ** 다항식으로 정의되는 도형에 대한 일반화 및 체계적인 공부 | ||
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* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9B%90%EB%BF%94_%EA%B3%A1%EC%84%A0 http://ko.wikipedia.org/wiki/원뿔_곡선] | * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9B%90%EB%BF%94_%EA%B3%A1%EC%84%A0 http://ko.wikipedia.org/wiki/원뿔_곡선] | ||
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8C%90%EB%B3%84%EC%8B%9D http://ko.wikipedia.org/wiki/판별식] | * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8C%90%EB%B3%84%EC%8B%9D http://ko.wikipedia.org/wiki/판별식] | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Conic_section | * http://en.wikipedia.org/wiki/Conic_section | ||
| + | * [http://en.wikipedia.org/wiki/Eccentricity_%28mathematics%29 http://en.wikipedia.org/wiki/Eccentricity_(mathematics)] | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/ | * http://en.wikipedia.org/wiki/ | ||
* http://www.wolframalpha.com/input/?i= | * http://www.wolframalpha.com/input/?i= | ||
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | * [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | ||
| − | * [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences] | + | * [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences] |
** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q= | ** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q= | ||
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| − | + | ==관련논문== | |
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
* http://dx.doi.org/ | * http://dx.doi.org/ | ||
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| − | + | ==블로그== | |
| − | + | * [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/01/06/508 원뿔곡선 vs 이차곡선] | |
| + | ** 피타고라스의 창 | ||
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| − | + | ==동영상 강좌== | |
| − | + | * [http://news.chosun.com/site/data/html_dir/2007/07/05/2007070500023.html [한석원의 수리논술] 포물선과 쌍곡선의 성질] | |
| + | ** 조x일보, 2007.07.05 | ||
| + | [[분류:곡선]] | ||
| + | [[분류:고교수학]] | ||
| − | * [ | + | ==메타데이터== |
| − | * | + | ===위키데이터=== |
| + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q124255 Q124255] | ||
| + | ===Spacy 패턴 목록=== | ||
| + | * [{'LOWER': 'conic'}, {'LEMMA': 'section'}] | ||
| + | * [{'LOWER': 'conic'}, {'LEMMA': 'curve'}] | ||
2021년 2월 17일 (수) 04:57 기준 최신판
개요
- 원뿔의 단면을 통해서 얻어지는 곡선이라서, 원뿔곡선 또는 원추곡선이라 불려진다
- 평면상에서 곡선의 방정식이 \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\)의 형태로 주어지기 때문에, 이차곡선이라고 부름.
- 이 두 가지 관점을 모두 가지고 이해하는 것이 좋다.
원뿔곡선
- 원뿔의 축과 단면이 이루는 각도에 따라 다른 곡선들이 얻어진다
- 원 : 축과 단면이 수직인 경우에 얻어짐
- 쌍곡선 : 축과 단면이 평행한 경우에 얻어짐
- 타원 : 축과 단면이 수직, 평행하지 않고, 원뿔의 모선과 평행하지 않은 경우에 얻어짐
- 포물선 : 단면이 원뿔의 모선과 평행한 경우에 얻어짐
곡선의 방정식과 이차곡선
- 원뿔곡선의 방정식은 일반적으로 좌표평면에서 \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\) 형태로 주어지며, 이차곡선이라 부르기도 한다
- \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\)형태로 주어진 이차식(즉 \(a, b, c\)중 적어도 하나는 0이 아닌 경우)은 다음과 같은 경우로 나눠진다
- 판별식 \(\Delta=b^2-4ac\)
- 이차식이 이차곡선을 나타내는 경우(즉 공집합이나, 두 직선을 표현하는 경우가 아닐때), 판별식을 통하여 이차곡선이 무엇인지를 알 수있다
- \(\Delta<0\)인 경우, 타원. 이 때, \(a=c\)인 경우는 원
- \(\Delta=0\)인 경우, 포물선
- \(\Delta>0\)인 경우, 쌍곡선
- http://www.mecca.org/~halfacre/MATH/rotation.htm
- http://home.scarlet.be/math/reduc.htm
이심률
- 타원 의 이심률\[\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, (a>b>0)\] 으로 주어진 타원의 이심률은 \(\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}\)
이차곡선을 판별하는 알고리즘
- 이차식 \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\)이 주어진 경우
역사
하위페이지
관련된 항목들
관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들
- 변환
- 평행이동
- 회전변환
관련있는 다른 과목
관련된 대학교 수학
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/원뿔_곡선
- http://ko.wikipedia.org/wiki/판별식
- http://en.wikipedia.org/wiki/Conic_section
- http://en.wikipedia.org/wiki/Eccentricity_(mathematics)
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
블로그
- 원뿔곡선 vs 이차곡선
- 피타고라스의 창
동영상 강좌
- [한석원의 수리논술 포물선과 쌍곡선의 성질]
- 조x일보, 2007.07.05
메타데이터
위키데이터
- ID : Q124255
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'conic'}, {'LEMMA': 'section'}]
- [{'LOWER': 'conic'}, {'LEMMA': 'curve'}]