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에서 <math>G=\sqrt{ab}</math> 라는 사실을 통해, 주어진 수의 제곱근도 자와 컴파스로 작도가능함을 알 수 있다.
 
에서 <math>G=\sqrt{ab}</math> 라는 사실을 통해, 주어진 수의 제곱근도 자와 컴파스로 작도가능함을 알 수 있다.
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** [[그리스 3대 작도 불가능문제]]<br>
 
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*** [[두배의 부피를 갖는 정육면체(The duplication of the cube)]]<br>
 
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*** [[원과 같은 넓이를 갖는 정사각형의 작도(원적문제 The quadrature of a circle)|원과 같은 넓이를 갖는 정사각형의 작도(The quadrature of the circle)]]<br>
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*** [[원과 같은 넓이를 갖는 정사각형의 작도(원적문제 The quadrature of a circle)|원과 같은 넓이를 갖는 정사각형의 작도(원적문제, The quadrature of the circle)]]<br>
 
** [[정다각형의 작도]]<br>
 
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** [[히포크라테스의 초승달]]<br>
 
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2010년 7월 28일 (수) 13:55 판

작도와 구적가능성
  • 고대 그리스인들에게는 눈금없는 자와 컴파스로 하는 작도 문제가 중요
  • 주어진 도형의 면적을 구하는 대신, 같은 면적을 갖는 정사각형을 작도하는 것으로 대신할 수 있음.
  • 평면도형이 구적가능하다는 것은 자와 컴파스로 같은 면적을 갖는 정사각형을 작도할 수 있다는 말.
  • 유명한 문제로 원의 구적, 즉 원과 같은 넓이의 정사각형 작도 문제가 있음.
    • 이 문제는 1882년이 되어서야 불가능한 것으로 해결됨.

 

 

대수적인 이해
  • 자와 컴파스로 작도가능한 수는 유리수체로부터 시작하여, 그 원소들의 제곱근을 추가하여 얻어지는 체확장을 반복해서 만들어진 체

 

[[Media:|]]

에서 \(G=\sqrt{ab}\) 라는 사실을 통해, 주어진 수의 제곱근도 자와 컴파스로 작도가능함을 알 수 있다.

 

 

 

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