"합동수 문제 (congruent number problem)"의 두 판 사이의 차이

2009년 10월 12일 (월) 20:31 판

\(a^2 + b^2 &=& c^2\\ \frac{ab}{2} &=& n\)

다음 방정식이 만족됨을 알 수 있다.

\((\frac{a^2-b^2}{4})^2=(\frac{c}{2})^4-n^2\)

\(u=\frac{c}{2}\), \(v=\frac{a^2-b^2}{4}\) 로 두자.

디오판투스 방정식 \(u^4-n^2=v^2\) 가 유리해를 가짐을 알 수 있다.

\(u^4-n^2=v^2\)에서 \(u^6-n^2u^2=u^2v^2\) 를 얻은 뒤, \(x=u^2\), \(y=uv\) 로 두면, 다음 타원곡선의 방정식을 얻는다.

\(y^2=x^3-n^2x\)

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-* 직각삼각형의 세 변의 길이가 <math>a,b,c</math>로 주어졌다고 가정하자.
+* 직각삼각형의 세 변의 길이가 <math>a,b,c</math>로 주어졌다고 가정하고 그 넓이가 <math>n</math> 이라 하자.
 <math>a^2 + b^2 &=& c^2\\		\frac{ab}{2} &=& n</math>
@@ 27번째 줄: / 27번째 줄: @@
 <math>u=\frac{c}{2}</math>, <math>v=\frac{a^2-b^2}{4}</math> 로 두자.
-디오판투스 방정식 <math>u^4-n^2=v^4</math> 가 유리해를 가짐을 알 수 있다.
+디오판투스 방정식 <math>u^4-n^2=v^2</math> 가 유리해를 가짐을 알 수 있다.
+<math>u^4-n^2=v^2</math>에서 <math>u^6-n^2u^2=u^2v^2</math> 를 얻은 뒤, <math>x=u^2</math>, <math>y=uv</math> 로 두면, 다음 타원곡선의 방정식을 얻는다.
+<math>y^2=x^3-n^2x</math>
+* 따라서 직각삼각형의 세 변의 길이가 <math>a,b,c</math>이고 그 넓이가 <math>n</math>