"초기하급수의 합공식"의 두 판 사이의 차이
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| + | \frac{\Gamma(\frac{c}{2})\Gamma(\frac{1}{2}+\frac{c}{2})}{\Gamma(\frac{c}{2}+\frac{a}{2})\Gamma(\frac{1}{2}+\frac{c}{2}-\frac{a}{2})}</math> | ||
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| + | * http://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde's_identity | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/ | * http://en.wikipedia.org/wiki/ | ||
* http://mathworld.wolfram.com/HypergeometricSummation.html | * http://mathworld.wolfram.com/HypergeometricSummation.html | ||
2010년 6월 24일 (목) 13:51 판
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개요
Chu-Vandermonde 공식
\(\,_2F_1(-n,b;c;1)=\dfrac{(c-b)_{n}}{(c)_{n}}\)
아래 가우스 공식에서 \(a=-n\)인 경우에 얻어진다
가우스 공식
\(\,_2F_1(a,b;c;1)=\dfrac{\Gamma(c)\,\Gamma(c-a-b)}{\Gamma(c-a)\Gamma(c-b)}\)
\(\;_2F_1 \left(a,b;\frac{1}{2}+\frac{a}{2}+\frac{b}{2};\frac{1}{2}\right) = \frac{\Gamma(\frac{1}{2})\Gamma(\frac{1}{2}+\frac{a}{2}+\frac{b}{2})}{\Gamma(\frac{1}{2}+\frac{a}{2})\Gamma(\frac{1}{2}+\frac{b}{2})}\)
쿰머 공식
\(\,_2F_1(a,b;1+a-b;-1)=\dfrac{\Gamma(1+a-b)\,\Gamma(1+\frac{1}{2}a)}{\Gamma(1+a)\Gamma(1+\frac{1}{2}a-b)}\)
Bailey 공식
\(\;_2F_1 \left(a,1-a;c;\frac{1}{2}\right)= \frac{\Gamma(\frac{c}{2})\Gamma(\frac{1}{2}+\frac{c}{2})}{\Gamma(\frac{c}{2}+\frac{a}{2})\Gamma(\frac{1}{2}+\frac{c}{2}-\frac{a}{2})}\)
Pfaff 공식
\(\,_3F_2(a,b,-n;c,1+a+b-c-n;1)=\dfrac{(c-a)_{n}(c-b)_{n}}{(c)_{n}(c-a-b)_{n}}\)
재미있는 사실
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