"프로베니우스와 체보타레프 밀도(density) 정리"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
(피타고라스님이 이 페이지의 이름을 프로베니우스와 체보타레프의 density 정리로 바꾸었습니다.) |
|||
| 3번째 줄: | 3번째 줄: | ||
* prime ideal의 분해와 아틴 심볼을 통한 cycle 구조와의 관계 | * prime ideal의 분해와 아틴 심볼을 통한 cycle 구조와의 관계 | ||
* 갈루아 체확장 L/K, | * 갈루아 체확장 L/K, | ||
| + | * | ||
| 8번째 줄: | 9번째 줄: | ||
| − | + | 프로베니우스 원ㅅ아틴 심볼의 정의 | |
2009년 6월 29일 (월) 21:38 판
간단한 소개
- prime ideal의 분해와 아틴 심볼을 통한 cycle 구조와의 관계
- 갈루아 체확장 L/K,
프로베니우스 원ㅅ아틴 심볼의 정의
정리
디리클레 정리의 유도
\(\zeta_n\)을 primitive n-th 단위근이라 하자.
\(\mathbb Q \subset \mathbb Q(\zeta_n)\) , \(\wp\) 는 unramified prime ideal over p 를 가정한다.
이제 소수 p에 대한 아틴 심볼은 \(\sigma_p(\alpha)=\alpha ^p \pmod \wp\) 로 정의된다.
체보타레프 정리에 의해 p의 분해는 아틴 심볼의 cycle 구조를 통해서 알 수 있다.
한편 \(\sigma_p(\zeta)=\zeta ^p=\zeta^{an+b}=\zeta^b\) 이므로, 아틴심볼은 p를 n으로 나눈 나머지에 의존한다.
따라서 의해 디리클레 정리가 증명된다.
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 대학원 과목
관련된 다른 주제들
표준적인 도서 및 추천도서
- Field Arithmetic
- M.D. Fried
- chapter 6. The Chebotarev Density Theorem
- http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
위키링크
- http://en.wikipedia.org/wiki/Chebotarev's_density_theorem
- http://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_element
- http://en.wikipedia.org/wiki/
참고할만한 자료
- Frobenius and his Density theorem for primes
- B. Sury
- Springer India, Volume 8, Number 12 / 2003년 12월
- The Chebotarev Density Theorem
- Hendrik Lenstra
- Chebotarev and his density theorem
- P. Stevenhagen and H. W. Lenstra, Jr
- What is a Reciprocity Law?
- B. F. Wyman
- The American Mathematical Monthly, Vol. 79, No. 6 (Jun. - Jul., 1972), pp. 571-586