"Kissing number and sphere packings"의 두 판 사이의 차이

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* [[직교다항식과 special functions|Special functions]]

2012년 4월 13일 (금) 16:49 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • Kissing number
    • 각 차원에서 주어진 구의 주변에 같은 크기의 구를 최대 몇 개까지 접하도록 배치할수 있는가의 문제
    • 1차원에서는 2, 2차원에서는 6, 3차원에서는 12, 4차원에서는 24
      [/pages/1964116/attachments/1242358 2d.gif]
      2차원의 kissing number = 6
    • 8차원에서는 240, 24차원에서는 196560 임이 알려져 있음.
      • 이는 8차원의 E8, 24차원의 리치(Leech)격자에 의해 얻어짐.
    • 나머지 차원은 아직 미해결.
  • Sphere packings
    • n차원 공간을 가장 효율적으로 채우는 구의 배치는 무엇인가의 문제
    • 일반적인 경우는 매우 어렵고, 좀더 접근이 가능한 경우인 격자 모양의 배치가 수학적으로 중요한 문제.

 

 

1차원
  • kissing number = 2
    [[|Kissing-1d.svg]]


 

2차원
  • kissing number = 6
    [[|Kissing-2d.svg]]


 

 

3차원
  • kissing number = 12
    [[Media:|]]
  • [Musin05]

 

 

4차원
  • 24
  • 2003년 Oleg R. Musin에 의해 증명
  • [Musin05],'[Musin2008]'

 

 

고차원
  • 5차원 이상에서는 8,24 차원을 제외하고 미해결
  • 8차원에서는 240, 24차원에서는 196560 임이 알려져 있음.
    • 이는 8차원의 E8, 24차원의 리치(Leech)격자에 의해 얻어짐.

 

 

메모

 

 

 

역사

 

관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들

 

 

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수학용어번역

 

 

사전 형태의 자료

 

 

관련논문

 

 

관련도서
  • Sphere Packings, Lattices and Groups (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften)
    • John Horton Conway, Neil J. A. Sloane
    • 이 분야의 가장 표준적인 도서
  • 케플러의 추측
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