"히포크라테스의 초승달"의 두 판 사이의 차이

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* [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B7GWY-4GWPPT5-6&_user=4420&_rdoc=1&_fmt=&_orig=search&_sort=d&view=c&_acct=C000059607&_version=1&_urlVersion=0&_userid=4420&md5=857f6cab2083c820cc4307f5d47f3a51 Hippocrates' lunes and transcendence]<br>
 
* [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B7GWY-4GWPPT5-6&_user=4420&_rdoc=1&_fmt=&_orig=search&_sort=d&view=c&_acct=C000059607&_version=1&_urlVersion=0&_userid=4420&md5=857f6cab2083c820cc4307f5d47f3a51 Hippocrates' lunes and transcendence]<br>
 
** Kurt Girstmair
 
** Kurt Girstmair
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* [http://www.math.leidenuniv.nl/%7Ehwl/papers/cheb.pdf Chebotarev and his density theorem]<br>
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** P. Stevenhagen and H. W. Lenstra, Jr
  
 
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2009년 4월 16일 (목) 12:59 판

간단한 소개
  • 고대 그리스인들에게는 자와 컴파스로 하는 작도 문제가 중요
  • 주어진 도형의 면적을 구하는 대신, 같은 면적을 갖는 정사각형을 작도하는 것으로 대신할 수 있음.
  • 평면도형이 구적가능하다는 것은 자와 컴파스로 같은 면적을 갖는 정사각형을 작도할 수 있다는 말.
  • 유명한 문제로 원의 구적, 즉 원과 같은 넓이의 정사각형 작도 문제가 있음.
    • 이 문제는 1882년이 되어서야 불가능한 것으로 해결됨.
  • 히포크라테스는 BC440년경, 다음과 같은 발견으로 원의 구적문제가 해결 가능할지도 모른다는 희망을 남김.

 

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어두운 초승달 영역의 넓이와, 삼각형 OAB의 넓이가 같다

재미있는 사실
  • 구적가능한 초승달은 다음의 다섯 가지 경우밖에 없음.
  • 그림의 u값은 두 부채꼴의 중심각의 비율임.
  • 증명은 Hippocrates' lunes and transcendence 를 참조할 것.

 

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관련된 단원
  • 작도

 

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참고할만한 자료
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