"히포크라테스의 초승달"의 두 판 사이의 차이

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<h5>작도와 구적가능성</h5>
 
<h5>작도와 구적가능성</h5>
  
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* 고대 그리스인들에게는 자와 컴파스로 하는 작도 문제가 중요
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* [[작도문제와 구적가능성]] 에서 간략하게 소개되어 있음
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* 주어진 도형의 면적을 구하는 대신, 같은 면적을 갖는 정사각형을 작도하는 것으로 대신할 수 있음.
 
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* 평면도형이 구적가능하다는 것은 자와 컴파스로 같은 면적을 갖는 정사각형을 작도할 수 있다는 말.
 
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*  유명한 문제로 원의 구적, 즉 원과 같은 넓이의 정사각형 작도 문제가 있음.<br>
 
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** 이 문제는 1882년이 되어서야 불가능한 것으로 해결됨.
 
  
 
 
 
 
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어두운 초승달 영역의 넓이와, 삼각형 OAB의 넓이가 같다
 
어두운 초승달 영역의 넓이와, 삼각형 OAB의 넓이가 같다
  
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* 이 사실의 증명은 피타고라스의 정리를 사용
  
 
 
 
 
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* 구적가능한 초승달은 다음의 다섯 가지 경우밖에 없음.
 
* 구적가능한 초승달은 다음의 다섯 가지 경우밖에 없음.
 
* 그림의 u값은 두 부채꼴의 중심각의 비율임.
 
* 그림의 u값은 두 부채꼴의 중심각의 비율임.
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* 증명은 [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B7GWY-4GWPPT5-6&_user=4420&_rdoc=1&_fmt=&_orig=search&_sort=d&view=c&_acct=C000059607&_version=1&_urlVersion=0&_userid=4420&md5=857f6cab2083c820cc4307f5d47f3a51 Hippocrates' lunes and transcendence] 를 참조할 것.
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* 증명은 아래 참고할만한 자료의 [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B7GWY-4GWPPT5-6&_user=4420&_rdoc=1&_fmt=&_orig=search&_sort=d&view=c&_acct=C000059607&_version=1&_urlVersion=0&_userid=4420&md5=857f6cab2083c820cc4307f5d47f3a51 Hippocrates' lunes and transcendence] 를 참조할 것.
  
 
 
 
 
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* [http://www.jstor.org/stable/2589121 The Problem of Squarable Lunes]<br>
 
* [http://www.jstor.org/stable/2589121 The Problem of Squarable Lunes]<br>
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** M. M. Postnikov and Abe Shenitzer
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** M. M. Postnikov and Abe Shenitzer, <cite>[http://www.jstor.org/action/showPublication?journalCode=amermathmont The American Mathematical Monthly]</cite>, Vol. 107, No. 7 (Aug. - Sep., 2000), pp. 645-651
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** <cite>[http://www.jstor.org/action/showPublication?journalCode=amermathmont The American Mathematical Monthly]</cite>, Vol. 107, No. 7 (Aug. - Sep., 2000), pp. 645-651
 
 
* [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B7GWY-4GWPPT5-6&_user=4420&_rdoc=1&_fmt=&_orig=search&_sort=d&view=c&_acct=C000059607&_version=1&_urlVersion=0&_userid=4420&md5=857f6cab2083c820cc4307f5d47f3a51 Hippocrates' lunes and transcendence]<br>
 
* [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B7GWY-4GWPPT5-6&_user=4420&_rdoc=1&_fmt=&_orig=search&_sort=d&view=c&_acct=C000059607&_version=1&_urlVersion=0&_userid=4420&md5=857f6cab2083c820cc4307f5d47f3a51 Hippocrates' lunes and transcendence]<br>
 
** Kurt Girstmair
 
** Kurt Girstmair

2009년 9월 15일 (화) 06:04 판

작도와 구적가능성

 

 

히포크라테스의 초승달
  • 히포크라테스는 BC440년경, 다음과 같은 발견으로 원의 구적문제가 해결 가능할지도 모른다는 희망을 남김.

 

[/pages/2981558/attachments/1333864 hippocrates.jpg]

어두운 초승달 영역의 넓이와, 삼각형 OAB의 넓이가 같다

  • 이 사실의 증명은 피타고라스의 정리를 사용

 

 

재미있는 사실
  • 구적가능한 초승달은 다음의 다섯 가지 경우밖에 없음.
  • 그림의 u값은 두 부채꼴의 중심각의 비율임.
  • 증명은 아래 참고할만한 자료의 Hippocrates' lunes and transcendence 를 참조할 것.

 

    [/pages/2981558/attachments/1333916 2.jpg]

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관련된 단원
  • 작도

 

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참고할만한 자료
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