연속 대칭인 시스템의 요동과 골드스톤 모드

지난 글에서 연속 대칭과 그것의 스스로 깨짐 현상에 대한 얘기를 했는데요, 이미 가장 중요한 내용은 그 글에서 했습니다. 이 글에서는 산수를 좀더 해보고자 합니다. n-벡터 스핀 모형의 자유에너지를 써보겠습니다. n이 2이상인 경우만 '연속 대칭'이 가능하므로 그 경우만 다루겠습니다.

\(F(S)=\frac{1}{2}(\nabla S)^2+\frac{r_0}{2}S^2+\frac{u_0}{4}S^4,\ S=(S_1,\cdots,S_n)\)

S가 공간에 따라 균일하다고 하면 위 우변의 첫번째 항이 없어지고 남은 것만 갖고 S2을 구할 수 있다고 했죠