"연속 대칭인 시스템의 요동과 골드스톤 모드"의 두 판 사이의 차이
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<math>F(S)=\frac{1}{2}(\nabla S)^2+\frac{r_0}{2}S^2+\frac{u_0}{4}S^4,\ S=(S_1,\cdots,S_n)</math> | <math>F(S)=\frac{1}{2}(\nabla S)^2+\frac{r_0}{2}S^2+\frac{u_0}{4}S^4,\ S=(S_1,\cdots,S_n)</math> | ||
| − | S가 공간에 따라 균일하다고 하면 위 우변의 첫번째 | + | S가 공간에 따라 균일하다고 하면 위 우변의 첫번째 항(공간으로 미분한 항)이 없어지고 남은 항들만 갖고 S<sup>2</sup>을 구합니다. |
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| + | <math>S=0\ \textrm{if}\ r_0>0,\ S^2=-\frac{r_0}{u_0}=m^2\ \textrm{if}\ r_0<0</math> | ||
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| + | 위의 두번째 경우 S<sup>2</sup>의 크기는 정해져 있지만 S의 방향은 아직 정해지지 않았습니다. S가 벡터라는 걸 기억하시고요. 외부 장이 없으므로 그 방향은 아무데나 향할 수도 있습니다. 편의상 (1,0,...,0) 방향이라고 합시다. | ||
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| + | <math>\langle S\rangle = m\vec n,\ \vec n=(1,0,\cdots,0)</math> | ||
2009년 7월 15일 (수) 01:45 판
지난 글에서 연속 대칭과 그것의 스스로 깨짐 현상에 대한 얘기를 했는데요, 이미 가장 중요한 내용은 그 글에서 했습니다. 이 글에서는 산수를 좀더 해보고자 합니다. n-벡터 스핀 모형의 자유에너지를 써보겠습니다. n이 2이상인 경우만 '연속 대칭'이 가능하므로 그 경우만 다루겠습니다.
\(F(S)=\frac{1}{2}(\nabla S)^2+\frac{r_0}{2}S^2+\frac{u_0}{4}S^4,\ S=(S_1,\cdots,S_n)\)
S가 공간에 따라 균일하다고 하면 위 우변의 첫번째 항(공간으로 미분한 항)이 없어지고 남은 항들만 갖고 S2을 구합니다.
\(S=0\ \textrm{if}\ r_0>0,\ S^2=-\frac{r_0}{u_0}=m^2\ \textrm{if}\ r_0<0\)
위의 두번째 경우 S2의 크기는 정해져 있지만 S의 방향은 아직 정해지지 않았습니다. S가 벡터라는 걸 기억하시고요. 외부 장이 없으므로 그 방향은 아무데나 향할 수도 있습니다. 편의상 (1,0,...,0) 방향이라고 합시다.
\(\langle S\rangle = m\vec n,\ \vec n=(1,0,\cdots,0)\)