교차비(cross ratio)

이 항목의 스프링노트 원문주소

• 사영기하학과 교차비

 

 

교차비

• 사영기하학의 기본개념
• 네 복소수 \(z_1,z_2,z_3,z_4\)에 대하여 다음과 같이 정의됨.

\[(z_1,z_2;z_3,z_4) = \frac{(z_1-z_3)(z_2-z_4)}{(z_2-z_3)(z_1-z_4)}\]

• \(z_4=\infty\) 인 경우

\[(z_1,z_2;z_3,\infty) = \frac{(z_1-z_3)}{(z_2-z_3)}\]

 

 

 

대칭군과 교차비

• 대칭군 (symmetric group)은 \(\{1,2,3,4\}\)에 작용한다
• 이 때 조화비는 다음과 같이 변한다

\[(z_1, z_2; z_3, z_4) = \lambda\] \[(z_1, z_2; z_4, z_3) = {1\over\lambda}\] \[(z_1, z_3; z_4, z_2) = {1\over{1-\lambda}}\] \[(z_1, z_3; z_2, z_4) = 1-\lambda\] \[(z_1, z_4; z_3, z_2) = {\lambda\over{\lambda-1}}\] \[(z_1, z_4; z_2, z_3) = {{\lambda-1}\over\lambda}\]

• 즉 대칭군에 의해 다음 값을 가질 수 있다

\[ \lambda, {1\over\lambda},{1\over{1-\lambda}}, 1-\lambda, {\lambda\over{\lambda-1}}, {{\lambda-1}\over\lambda}\]

 

 

사영기하학과 교차비

 

 

 

관련된 항목들

• 뫼비우스 변환군과 기하학
• Dilogarithm 함수
• Bloch-Wigner dilogarithm
• 원근법과 수학

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxY2Y4OWEwNWMtMGU0Zi00NTEwLTlkYjctZWE3NDE0YTA2YmM2&sort=name&layout=list&num=50
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• http://functions.wolfram.com/
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
• Numbers, constants and computation
• 매스매티카 파일 목록

 

 

 

수학용어번역

• cross ratio
• 비조화비, 복비
• http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=cross
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/cross_ratio
• http://mathworld.wolfram.com/CrossRatio.html

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=perspective+drawing+projective
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/