"Kissing number and sphere packings"의 두 판 사이의 차이

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** 각 차원에서 주어진 구의 주변에 같은 크기의 구를 최대 몇 개까지 접하도록 배치할수 있는가의 문제
 
** 각 차원에서 주어진 구의 주변에 같은 크기의 구를 최대 몇 개까지 접하도록 배치할수 있는가의 문제
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**  1차원에서는 2, 2차원에서는 6, 3차원에서는 12, 4차원에서는 24<br>[[파일:1964116-2d.gif]]<br> 2차원의 kissing number = 6<br>
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**  1차원에서는 2, 2차원에서는 6, 3차원에서는 12, 4차원에서는 24
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**  8차원에서는 240, 24차원에서는 196560 임이 알려져 있음.<br>
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[[파일:1964116-2d.gif]]
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**  8차원에서는 240, 24차원에서는 196560 임이 알려져 있음.
 
*** 이는 8차원의 [[E8]], 24차원의 리치(Leech)격자에 의해 얻어짐.
 
*** 이는 8차원의 [[E8]], 24차원의 리치(Leech)격자에 의해 얻어짐.
 
** 나머지 차원은 아직 미해결.
 
** 나머지 차원은 아직 미해결.
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*  Sphere packings<br>
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*  Sphere packings
 
** n차원 공간을 가장 효율적으로 채우는 구의 배치는 무엇인가의 문제
 
** n차원 공간을 가장 효율적으로 채우는 구의 배치는 무엇인가의 문제
 
** 일반적인 경우는 매우 어렵고, 좀더 접근이 가능한 경우인 격자 모양의 배치가 수학적으로 중요한 문제.
 
** 일반적인 경우는 매우 어렵고, 좀더 접근이 가능한 경우인 격자 모양의 배치가 수학적으로 중요한 문제.
  
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* '''[Musin05],''''''[Musin2008]'''
 
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==고차원==
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* 5차원 이상에서는 8,24 차원을 제외하고 미해결
 
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*  8차원에서는 240, 24차원에서는 196560 임이 알려져 있음.<br>
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*  8차원에서는 240, 24차원에서는 196560 임이 알려져 있음.
 
** 이는 8차원의 [[E8]], 24차원의 [[리치 격자(Leech lattice)]]에 의해 얻어짐.
 
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==메모==
 
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** [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/08/01/702 E8이란 무엇인가 (1) : 들어가며]
 
** [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/08/01/702 E8이란 무엇인가 (1) : 들어가며]
 
** [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/08/02/703 E8이란 무엇인가 (2) : 8차원에서 내려온 그림자]
 
** [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/08/02/703 E8이란 무엇인가 (2) : 8차원에서 내려온 그림자]
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** [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/08/05/705 E8이란 무엇인가 (번외편) - E8과 모뎀]
 
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==역사==
 
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=kissing+number
 
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=kissing+number
 
* [[수학사 연표]]
 
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==관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들==
 
==관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들==
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* [[코딩이론]]
 
* [[코딩이론]]
  
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==관련된 항목들==
 
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* [[E8]]
 
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==수학용어번역==
 
==수학용어번역==
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* {{수학용어집|url=kissing}}
  
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* [http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=kissing http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=kissing]
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=kissing
 
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
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==사전 형태의 자료==
 
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
  
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==사전 형태의 자료==
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Sphere_packing
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Sphere_packing
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Kissing_number_problem
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Kissing_number_problem
  
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
 
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
 
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** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
 
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==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
 
  
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* [http://www.ams.org/notices/200010/fea-elkies-1.pdf Lattices, Linear Codes and Invariants, Part I.]<br>
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==리뷰, 에세이, 강의노트==
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** Noam D. Elkies., 1238. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 10.
 
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* [http://www.ams.org/notices/200011/fea-elkies-2.pdf Lattices, Linear Codes and Invariants,. Part II ]<br>
 
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** Noam D. Elkies., 1382. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 11.
 
  
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* [http://www.ams.org/notices/200010/fea-elkies-1.pdf Lattices, Linear Codes and Invariants, Part I.]
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** Noam D. Elkies., 1238. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 10.
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* [http://www.ams.org/notices/200011/fea-elkies-2.pdf Lattices, Linear Codes and Invariants,. Part II ]
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** Noam D. Elkies., 1382. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 11.
  
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==관련논문==
 
==관련논문==
  
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* [http://arxiv.org/abs/0902.1105 High accuracy semidefinite programming bounds for kissing numbers]<br>
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* [http://arxiv.org/abs/0902.1105 High accuracy semidefinite programming bounds for kissing numbers]
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** Hans D. Mittelmann, Frank Vallentin, 2009   
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** Hans D. Mittelmann, Frank Vallentin, 2009  
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* '''[Musin08][http://arxiv.org/abs/math/0309430 The kissing number in four dimensions]'''<br>
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* '''[Musin08][http://arxiv.org/abs/math/0309430 The kissing number in four dimensions]'''
 
** Oleg R. Musin, Annals of Mathematics, 168 (2008), No. 1, 1-32
 
** Oleg R. Musin, Annals of Mathematics, 168 (2008), No. 1, 1-32
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* [http://arxiv.org/abs/0902.1105 New upper bounds for kissing numbers from semidefinite programming]<br>
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* [http://arxiv.org/abs/0902.1105 New upper bounds for kissing numbers from semidefinite programming]
 
** Christine Bachoc, Frank Vallentin, 2007
 
** Christine Bachoc, Frank Vallentin, 2007
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* '''[Musin05]'''[http://arxiv.org/abs/math/0512649 An extension of Delsarte's method. The kissing problem in three and four dimensions]<br>
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* '''[Musin05]'''[http://arxiv.org/abs/math/0512649 An extension of Delsarte's method. The kissing problem in three and four dimensions]
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** Oleg R. Musin, The Proceedings of COE Workshop on Sphere Packings (Nov. 1st - Nov. 5th, 2004), Kyushu University, Japan, 2005, 1-25
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** Oleg R. Musin, The Proceedings of COE Workshop on Sphere Packings (Nov. 1st - Nov. 5th, 2004), Kyushu University, Japan, 2005, 1-25
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* [http://www.ams.org/notices/200408/fea-pfender.pdf Kissing numbers, sphere packings and some unexpected proofs]<br>
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* [http://www.ams.org/notices/200408/fea-pfender.pdf Kissing numbers, sphere packings and some unexpected proofs]
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** F. Pfender, G.M. Ziegler, Notices Amer. Math. Soc. 51 (8) (2004) 873-883.
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** F. Pfender, G.M. Ziegler, Notices Amer. Math. Soc. 51 (8) (2004) 873-883.
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
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* http://www.ams.org/mathscinet[http://dx.doi.org/ ]
 
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* http://dx.doi.org/
 
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==관련도서==
 
==관련도서==
  
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* [http://www.amazon.com/Packings-Lattices-Grundlehren-mathematischen-Wissenschaften/dp/0387985859 Sphere Packings, Lattices and Groups] (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften)<br>
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* [http://www.amazon.com/Packings-Lattices-Grundlehren-mathematischen-Wissenschaften/dp/0387985859 Sphere Packings, Lattices and Groups] (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften)
 
** John Horton Conway, Neil J. A. Sloane
 
** John Horton Conway, Neil J. A. Sloane
 
** 이 분야의 가장 표준적인 도서
 
** 이 분야의 가장 표준적인 도서
 
* 케플러의 추측
 
* 케플러의 추측

2014년 9월 29일 (월) 16:28 판

개요

  • Kissing number
    • 각 차원에서 주어진 구의 주변에 같은 크기의 구를 최대 몇 개까지 접하도록 배치할수 있는가의 문제
    • 1차원에서는 2, 2차원에서는 6, 3차원에서는 12, 4차원에서는 24

1964116-2d.gif

    • 8차원에서는 240, 24차원에서는 196560 임이 알려져 있음.
      • 이는 8차원의 E8, 24차원의 리치(Leech)격자에 의해 얻어짐.
    • 나머지 차원은 아직 미해결.
  • Sphere packings
    • n차원 공간을 가장 효율적으로 채우는 구의 배치는 무엇인가의 문제
    • 일반적인 경우는 매우 어렵고, 좀더 접근이 가능한 경우인 격자 모양의 배치가 수학적으로 중요한 문제.


저차원에서의 결과

1차원

  • kissing number = 2

파일:Kissing-1d.svg


2차원

  • kissing number = 6

파일:Kissing-2d.svg


3차원

  • kissing number = 12
  • [Musin05]


4차원

  • 24
  • 2003년 Oleg R. Musin에 의해 증명
  • [Musin05],'[Musin2008]'


고차원

  • 5차원 이상에서는 8,24 차원을 제외하고 미해결
  • 8차원에서는 240, 24차원에서는 196560 임이 알려져 있음.


메모


역사



관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들


관련된 항목들



수학용어번역

  • kissing - 대한수학회 수학용어집


사전 형태의 자료



리뷰, 에세이, 강의노트



관련논문


관련도서

  • Sphere Packings, Lattices and Groups (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften)
    • John Horton Conway, Neil J. A. Sloane
    • 이 분야의 가장 표준적인 도서
  • 케플러의 추측
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