"P진 감마함수(p-adic gamma function)"의 두 판 사이의 차이
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2009년 11월 11일 (수) 17:59 판
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간단한 소개
정의
자연수 \(n\) 에 대하여 다음과 같이 정의
\(\Gamma_p(n)=(-1)^n\prod_{(i,p)=1}^{n-1} i\)
이를 \(\mathbb{Z}_p\)로 연속함수로 확장하여, p-adic 감마함수를 얻음
기본적인 성질
\(x\in p\mathbb{Z}_p\) 일 때, \(\Gamma_p(x+1)=-\Gamma_p(x)\)
\(x\not \in p\mathbb{Z}_p\) 일 때, \(\Gamma_p(x+1)=-x\Gamma_p(x)\)
반사공식
\(p\neq 2\)
\(x\in \mathbb{Z}_p\) 에 대하여,
\(\Gamma_p(x)\Gamma_p(1-x)=(-1)^{1+y_0+y_1(p-1)}\)
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- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- p-adic gamma functions and their applications
- Jack Diamond, 1984
- The p-adic gamma function and congruences of Atkin and. Swinnerton-Dyer
- L. van Hamme, Groupe d'étude d'analyse ultramétrique, 9e année 81/82, Fasc. 3 no. J17-6p
- Gauss Sums and the p-adic Γ-function
- Benedict H. Gross and Neal Koblitz, The Annals of Mathematics, Second Series, Vol. 109, No. 3 (May, 1979), pp. 569-581
- The p-adic log gamma function and p-adic Euler constants
- J. Diamond, Trans. Amer. Math. Soc. 233 (1977), 321–337
- A p-adic analogue of the $\Gamma$-function
- Morita, Yasuo, Journal of the Faculty of Science, the University of Tokyo. Sect. 1 A, Mathematics, Vol.22(1975), No.2, Page 255-266
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://dx.doi.org/
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